Question

8．已知y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，當(dāng)x=1時，y=-1；當(dāng)x=3時，y=3．求：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=1時，y的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分別設(shè)出y₁，y₂，代入y=y₁+y₂，表示出y與x的解析式，將已知兩對值代入求出k與m的值，確定出解析式；
（2）將x=1代入計算即可求出值．

解答 解：（1）根據(jù)題意設(shè)y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x-2}$，即y=y₁+y₂=kx+$\frac{m}{x-2}$，
將x=1時，y=-1；x=3時，y=3分別代入得：$\left\{\begin{array}{l}{k-m=-1}\\{3k+m=3}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{1}{2}$，m=$\frac{3}{2}$，
則y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2x-4}$，
（2）當(dāng)x=1時，y=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$=-1．

點(diǎn)評 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．