Question

將邊長為12cm的正方形折疊，使點D落在邊CB上的點E處，測得折痕FG的長為13cm，則DF=

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：過點G作GM⊥CD于M，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得MG=AD=CD，連接DE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE⊥FG，然后求出∠MGF=∠CDE，然后利用“角邊角”證明△MGF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=FG，再利用勾股定理列式求出CE，設(shè)DF=x，表示出CF=12-x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EF=DF，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如圖，過點G作GM⊥CD于M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴MG=AD=CD，
連接DE，由翻折的性質(zhì)得，DE⊥FG，
∴∠CDE+∠DFG=90°，
又∵∠MGF+∠DFG=90°，
∴∠MGF=∠CDE，
在△MGF和△CDE中，

∠MGF=∠CDE MG=CD ∠C=∠GMF=90°

，
∴△MGF≌△CDE（ASA），
∴DE=FG=13，
由勾股定理得，CE=

DE2-CD2

=

132-122

=5，
設(shè)DF=x，則CF=12-x，
由翻折變換的性質(zhì)得，EF=DF=x，
在Rt△CEF中，CF²+CE²=EF²，
即（12-x）²+5²=x²，
解得x=

169

24

cm，
即DF=

169

24

cm．
故答案為：

169

24

cm．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形然后求出CE的長度．