【題目】如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)．

（1）若∠A＝40°，求∠DEF的度數(shù)；

（2）AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半徑．

【答案】（1）70°（2）

【解析】

（1）連OD，OF；先利用三角形的內(nèi)角和求出∠DOF，再根據(jù)圓周角定理求出角DEF．

（2）過(guò)A做AM⊥BC于M，求出BM=BC，則S△ABC=60 ，設(shè)圓O的半徑的半徑是r，則

（13+13+10）r=60，求出r即可.

（1）連OD，OF，如圖，

則OD⊥AB，OF⊥AC；

∴∠DOF=180°-∠A=180°-40°=140°，

又∵∠DEF=∠DOF=×140°=70°,

（2）過(guò)A做AM⊥BC于M，

∵AB=AC

∴BM=BC=×10=5，

則AM=12

則S△ABC=60 .

設(shè)圓O的半徑的半徑是r，則

（13+13+10）r=60，

解得：r=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，F在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人們?cè)陂L(zhǎng)期的數(shù)學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學(xué)想法，其中轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)教學(xué)中最活躍，最實(shí)用，也是最重要的數(shù)學(xué)思想，例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問(wèn)題比較常用的一種方法．

問(wèn)題提出：求邊長(zhǎng)分別為、、、的三角形面積．

問(wèn)題解決：

在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)分別為

、、的格點(diǎn)三角形（如圖），是角邊為1和2的直角三角形斜邊，是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊，是直角邊分別為2和3的直角三角形斜邊，用一個(gè)大長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算它的面積.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖①中的面積為____________.

（2）類(lèi)比遷移：求邊長(zhǎng)分別為、、的三角形面積（請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格畫(huà)出相應(yīng)的，并求出它的面積）

（3）思維拓展：求邊長(zhǎng)分別為，的三角形的面積

（4）如圖（3），已知，以，為邊向外作正方形，正方形，連接，若，則六邊形 的面積是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CD＝AC，DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連結(jié)AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2AC，半徑為2的⊙C，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，得到．

（1）求證：AB為⊙C的切線(xiàn)；

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．

（1）將原來(lái)的Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫(huà)出Rt△A1B1C1的圖形．

（2）求線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積．

（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A1路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)E，DF與線(xiàn)段AC（或AC的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交于點(diǎn)F．

（1）如圖，若DF⊥AC，垂足為F，證明：DE=DF

（2）如圖，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線(xiàn)段AC相交于點(diǎn)F．DE=DF仍然成立嗎？說(shuō)明理由。

（3）將∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，DE=DF仍然成立嗎？ 直接說(shuō)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并回答問(wèn)題．我們知道，，，…，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式．如與互為有理化因式，和互為有理化因式．根據(jù)互為有理化因式的積是有理數(shù)，可以將分母中含有二次根式的代數(shù)式化為分母是有理數(shù)的代數(shù)式，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為分母有理化．例如：．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）分母有理化的結(jié)果是 ；分母有理化的結(jié)果是 ；

（2）計(jì)算：；

（3）若實(shí)數(shù)，，判斷和的大小，并說(shuō)明理由．

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