【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D是弦AC的延長線上一點(diǎn),且CD=AC,DB的延長線交⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:CD=CE;
(2)連結(jié)AE,若∠D=25°,求∠BAE的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)40°.
【解析】
(1) 連接BC,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段垂直平分線性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角相等、等角對(duì)等邊即可證明.
(2)利用三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和、利用直徑所對(duì)的圓周角是直角、直角三角形兩銳角互余即可解答.
(1)證明:連接BC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,即BC⊥AD,
∵CD=AC,
∴AB=BD,
∴∠A=∠D,
∴∠CEB=∠A,
∴∠CEB=∠D,
∴CE=CD.
(2)解:連接AE.
∵∠A BE=∠A+∠D=50°,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°,
∴∠BAE=90°﹣50°=40°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)、,對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到,則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC與△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=.現(xiàn)將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起,使△ABC保持不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),且滿足點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)(不與B,C重合),邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于點(diǎn)M.在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中,若△AEM能構(gòu)成等腰三角形,則BE的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E為直線BC上一點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)E在線段BC上,且DE=AD時(shí),求BE的長;
(2)如圖2,點(diǎn)E為BC延長長線上一點(diǎn),若BD=BE,連接DE,M為ED的中點(diǎn),連接AM,CM,求證:AM⊥CM;
(3)如圖3,在(2)條件下,P,Q為AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PQ=5,連接PB、MQ、BM,求四邊形PBMQ的周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,.作DE⊥AC于點(diǎn)E,作AF⊥BD于點(diǎn)F.
(1)求AF、AE的長;
(2)若以點(diǎn)為圓心作圓, 、、、E、F五點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外,求的半徑 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊分別切⊙O于D,E,F(xiàn).
(1)若∠A=40°,求∠DEF的度數(shù);
(2)AB=AC=13,BC=10,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=5,點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠APD=∠ABC,AD∥BC,連接CD.
(1)求證AD=2AP;
(2)如圖①,若BA與CD的延長線交于點(diǎn)M,AP=1,求AM的長;
(3)如圖②,若AB與DC的延長線交于點(diǎn)N,當(dāng)△CDP與△BCN相似時(shí),求證點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,E、F 是平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上的兩點(diǎn),AE=CF.
求證:(1)EB DF ;
(2)EB∥DF .
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