【題目】如圖棱長為a的小正方體，按照下圖的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層。第二層……第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為S.解答下列問題：

（1）填寫表格：

n

1

2

3

4

…

S

1

…

（2）研究上表可以發(fā)現(xiàn)S隨n的變化而變化，且S隨n的增大而增大有一定的規(guī)律，請(qǐng)你用式子來表示S與n的關(guān)系，并計(jì)算當(dāng)n＝10時(shí)，S的值為多少?

【答案】（1）3,6,10；（2），55.

【解析】

（1）第1個(gè)圖有1層，共1個(gè)小正方體，第2個(gè)圖有2層，第2層正方體的個(gè)數(shù)為1+2，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第3層，第4層正方體的個(gè)數(shù)；

（2）依據(jù)（1）得到的規(guī)律可得第n層正方體的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到n=10時(shí)S的值．

解：（1）∵第1個(gè)圖有1層，共1個(gè)小正方體，
第2個(gè)圖有2層，第2層正方體的個(gè)數(shù)為1+2=3，
第3個(gè)圖有3層，第3層正方體的個(gè)數(shù)為1+2+3=6，
∴n=4時(shí)，即第4層正方體的個(gè)數(shù)為：1+2+3+4=10，
故答案為：3，6，10；

(2) 第n層時(shí)，s=1+2+3+…+n=.

當(dāng)n＝10時(shí)，S＝＝55.

故答案為：，55.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列一組圖形中的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 31 B. 46 C. 51 D. 66

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．

(1)請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)時(shí)(不與A，C重合)，請(qǐng)找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，請(qǐng)結(jié)合圖，探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并說明理由．

（1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是 ；

證明：

（2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是 ；

證明：

（3）經(jīng)過上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角 ；

（4）若這兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少60°，則這兩個(gè)角分別是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙峰縣教育局要求各學(xué)校加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的安全教育,全縣各中小學(xué)校引起高度重視,小剛就本班同學(xué)對(duì)安全知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì).他將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分為三類,A:熟悉；B:了解較多；C:一般了解。圖①和圖②是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:

(1)求小剛所在的班級(jí)共有多少名學(xué)生；

(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整‘’

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)如果小剛所在年級(jí)共1000名同學(xué),請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)安全知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解:(是正整數(shù)，且)，在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解并規(guī)定:，例如:12可以分解成1×12、2×6、3×4，因?yàn)椋?/span>

，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=

(1)求F(18)-F(16)的值；

(2)若正整數(shù)是4的倍數(shù)，我們稱正整數(shù)為“四季數(shù)”，如果一個(gè)兩位正整數(shù)

(，為自然數(shù))，交換個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“有緣數(shù)”，求所有“有緣數(shù)”中的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)在今年4月23日的“世界讀書日”開展“人人喜愛閱讀，爭當(dāng)閱讀能手”活動(dòng)，同學(xué)們積極響應(yīng)，涌現(xiàn)出大批的閱讀能手．為了激勵(lì)同學(xué)們的閱讀熱情，養(yǎng)成每天閱讀的好習(xí)慣，學(xué)校對(duì)閱讀能手進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)表彰，計(jì)劃用2700元來購買甲、乙、丙三種書籍共100本作為獎(jiǎng)品，已知甲、乙、丙三種書的價(jià)格比為2：2：3，甲種書每本20元．

（1）求出乙、丙兩種書的每本各多少元？

（2）若學(xué)校購買甲種書的數(shù)量是乙種書的1.5倍，恰好用完計(jì)劃資金，求甲、乙、丙三種書各買了多少本？

（3）在活動(dòng)中，同學(xué)們表現(xiàn)優(yōu)秀，學(xué)校決定提升獎(jiǎng)勵(lì)檔次，增加了245元的購書款，在購買書籍總數(shù)不變的情況下，求丙種書最多可以買多少本？

（4）七（1）班閱讀氛圍濃厚，同伴之間交換書籍共享閱讀，已知甲種書籍共270頁，小明同學(xué)閱讀甲種書籍每天21頁，閱讀5天后，發(fā)現(xiàn)同伴比他看得快，為了和同伴及時(shí)交換書籍，接下來小明每天多讀了a頁（20＜a＜40），結(jié)果再用了b天讀完，求小明讀完整本書共用了多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過作交于．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，求的長度．

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