【題目】如圖,在中,平分交于點,過點作交于點,過作交于.
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,求的長度.
【答案】(1)∠CFD=63°;(2)AD=
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)解答即可;
(2)勾股定理求出AC的長度,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE,證明Rt△BED≌Rt△BCD(HL),得到BE=BC=5,從而得出AE=8,設(shè)DE=DC=x,則AD=12-x,在Rt△ADE中利用勾股定理,列出方程解出x,即可求出AD.
解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=36°,
∴∠ABC=90°-36°=54°,
∵BD平分∠ABC交AC于點D,
∴∠ABD=∠DBC=27°,
∴∠BDC=63°,
∵DE⊥AB,
∴∠ADE=90°-36°=54°,
∵CF∥BD,
∴∠DCF=∠BDC=63°.
∵∠CDF=∠ADE=54°,
∴∠CFD=180°∠DCF∠CDF=63°.
(2)∵在Rt△ABC中,AB=13,BC=5,
∴AC=,
∵BD平分∠ABC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DC=DE,
在Rt△BED與Rt△BCD中,
DE=DC,BD=BD,
∴Rt△BED≌Rt△BCD(HL)
∴BE=BC=5,
∴AE=13-5=8,
設(shè)DE=DC=x,
則AD=12-x,
在Rt△ADE中,AE2+DE2=AD2,即82+x2=(12-x)2,解得:x=,
∴AD=12-=.
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【題目】如圖棱長為a的小正方體,按照下圖的方法繼續(xù)擺放,自上而下分別叫第一層。第二層……第n層,第n層的小正方體的個數(shù)記為S.解答下列問題:
(1)填寫表格:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
S | 1 |
| … |
(2)研究上表可以發(fā)現(xiàn)S隨n的變化而變化,且S隨n的增大而增大有一定的規(guī)律,請你用式子來表示S與n的關(guān)系,并計算當n=10時,S的值為多少?
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4 ,則S陰影=( )
A.2π??
B. π??
C. π??
D. π
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【題目】用配方法解下列方程時,配方有錯誤的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化為(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化為(t﹣ )2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化為(x﹣ )2=
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【題目】下面是某同學(xué)九年級期中測驗中解答的幾道填空題:(1)若x2=a,則x= a ;(2)方程x(x-1)=x-1的根是 x=0 ;(3)若直角三角形的兩邊長為x2-3x+2=0的兩個根,則該三角形的面積為 1 ;(4)若關(guān)于x的一元二次方程3x2+k=0有實數(shù)根,則 k≤0 .其中答案完全正確的個數(shù)是( )
A.0個
B.1個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,A(-1,5)、B(-1,0),C(-4,3).
(1)△ABC的面積是 .
(2)在下圖中畫出△ABC向下平移2個單位,向右平移5個單位后的△A1B1C1.
(3)寫出點A1、B1、C1的坐標.
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【題目】某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件,為了迎接“十一”國慶節(jié),商店決定采取適當?shù)慕祪r措施,以擴大銷售量,增加利潤,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件.
(1)設(shè)每件童裝降價x元時,每天可銷售件,每件盈利元;(用x的代數(shù)式表示)
(2)每件童裝降價多少元時,平均每天贏利1200元.
(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,一螞蟻從A點出發(fā),沿著A→B→C→D→A…循環(huán)爬行,其中A點的坐標為(2,﹣2),B點的坐標為(﹣2,﹣2),C點的坐標為(﹣2,6),D點的坐標為(2,6),當螞蟻爬了2018個單位時,螞蟻所處位置的坐標為( 。
A. (﹣2,0)B. (4,﹣2)C. (﹣2,4)D. (0,﹣2)
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【題目】 元旦期間,天虹商場用2000元購進某種品牌的毛衣共10件進行銷售,每件毛衣的標價為400元,實際銷售時,商場決定對這批毛衣全部按如下的方式進行打折銷售:一次性購買一件打8折,一次性購買兩件或兩件以上,都打6折,商場在銷售完這批毛衣后,發(fā)現(xiàn)仍能獲利44%.
(1)該商場在售出這批毛衣時.屬于“一次性購買一件毛衣”的方式有多少件?
(2)小穎媽媽計劃在元且期間在天虹商場購買3件這種品牌的毛衣,請問她有哪幾種購買方案?哪一種購買方案最省錢?請說明理由.
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