【題目】如圖,反比例函數(shù)y的圖象在第二象限內(nèi),點A是圖象上的任意一點,AMx軸于點M,O是原點.若SAOM=3,求該反比例函數(shù)的解析式,并寫出自變量的取值范圍.

【答案】y=-(x0)

【解析】

試題

要求反比例函數(shù)的解析式就是要求比例系數(shù)k的值. 觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),△AOM恰好是與比例系數(shù)k的幾何意義密切相關(guān)的一個典型圖形,易知SAOM=. 據(jù)此,結(jié)合已知條件不難求得k的絕對值,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限,容易判定k的符號,進而獲得k的值. 根據(jù)題目中給出的圖象可知,該函數(shù)的圖象只在第二象限內(nèi),故自變量x的取值范圍也就確定了.

試題解析

根據(jù)題目中△AOM的特征以及反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義可知,SAOM=.

SAOM=3,

,

.

由圖可知,該反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi),根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知k<0,故k=-6,即該反比例函數(shù)解析式為.

由于圖中函數(shù)的圖象只有第二象限內(nèi)的一支,所以自變量x的取值范圍為x<0.

因此,該函數(shù)的解析式及自變量取值范圍應為:(x<0).

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