Question

【題目】如圖，己知在△ABC中，AB=AC，tanB=，BC =4，點(diǎn)E是在線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑的圓交射線BC于點(diǎn)C、F（點(diǎn)C、F不重合），射線EF與射線AC交于點(diǎn)P.

（1）求證：AE2=AP·AC；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上，設(shè)CF=x，△PFC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；

（3）當(dāng) 時(shí)，求BE的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）或

【解析】分析：證明根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明.

證明 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，..代入即可.

分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

分別求解即可.

詳解：（1）∵∴

∵∴

∵

又∵

∴

∵是公共角，

∴

∴∴.

（2）∵

∴

∴.

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

∵經(jīng)過(guò)圓心，

∴.∴.

在中，∵∴.

∴.

∴.

（3） ①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，

∵

∴

∵△AEP∽△ACE.

∴

∴.

過(guò)點(diǎn)作垂足為點(diǎn)

∵ ∴

中，∵∴

∴∴.

②當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵∠EFC=∠ECF， .

又∵∴

∴

∵是公共角，

∴ ，∴

∵∴

∴.

∴.

綜上所述,或.