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【題目】如圖，在正方形中，、分別是、邊上的點，且.

（1）求證:；

（2）若，，求的長.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】分析：(1)根據正方形的性質，用SAS證明△AED≌△BFA，得到∠ADE＝∠BAF，再證∠BAF＋∠AED＝90°；(2)根據∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠PEA，證得△ADE∽△PAE，由對應邊成比例求解.

詳解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，

∵E，F分別是AB，BC的中點，∴AE＝BF，

∴△AED≌△BFA(SAS)，∴∠ADE＝∠BAF，

∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠AED＝90°，

∴∠APE＝90°，即AF⊥DE.

(2)Rt△ADE中，AD＝4，AE＝3，

由勾股定理得，DE＝5.

∵∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠PEA，

∴△ADE∽△PAE，∴AE2＝EP·ED.

∴32＝5EP，EP＝.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，己知在△ABC中，AB=AC，tanB=，BC =4，點E是在線段BA延長線上一點，以點E為圓心，EC為半徑的圓交射線BC于點C、F（點C、F不重合），射線EF與射線AC交于點P.

（1）求證：AE2=AP·AC；

（2）當點F在線段BC上，設CF=x，△PFC的面積為y，求y關于x的函數解析式及定義域；

（3）當 時，求BE的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進行下去，第2018個正方形的面積為（ ）

A. 5· B. 5· C. 5· D. 5·

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E，F是對角線BD上兩點，DE=BF．

（1）判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明；

（2）若EF=4，DE=BF=2，求四邊形AECF的周長．

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【題目】如圖，直線交軸于點，交軸于點.在內依次作等邊三角形使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形第一個是，第二個是,第三個是…

(1)的邊長等于________；

(2)的邊長等于________.

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【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費標準相同，超出規(guī)定用量的部分收費標準相同.下表是小明家1至4月份水量和繳納水費情況，根據表格提供的數據，回答：

月份

一

二

三

四

用水量（噸）

7

9

12

15

水費（元）

14

18

26

35

（1）規(guī)定用量內的收費標準是 元/噸，超過部分的收費標準是 元/噸；

（2）問該市每戶每月用水規(guī)定量是多少噸？

（3）若小明家六月份應繳水費50元，則六月份他們家的用水量是多少噸？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足夠大的含60°角的直角三角尺的60°角的頂點與菱形ABCD的頂點A重合，兩邊分別射線CB、DC相交于點E、F，且∠EAP＝60°．

（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，請直接判斷△AEF的形狀是　 　．

（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE＝CF；

（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB＝15°時，求點F到BC的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖。

（1）本次抽測的男生有 人；

（2）請你將圖1的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標？

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