【題目】如圖,將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DEa,則①DC平分∠BDE;②BC長為1a;③△BCD是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.則上述命題中正確的序號是_______

【答案】③④

【解析】分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=BC,ABC=C=45°,由于RtABD折疊得到RtEBD,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DBE=ABC=22.5°,DE=AD=a,DEB=90°,易得∠CDE=45°,DC=a;又由于RtDCERtDCE折疊得到則∠CDE=CDE=45°,DCE=45°,可計算出∠BDC′=DCEDBE=22.5°,于是可判斷DC不平分∠BDE;易得AC=AD+DC=a+a,利用BC=AC可得到BC長為(+2a;由∠DBC=BDC′=22.5°可得到△B CD是等腰三角形計算△CED的周長為DE+EC+DC=a+a+a=(+2a,則有△CED的周長等于BC的長.

詳解∵△ABC為等腰直角三角形,AB=AC=BC,ABC=C=45°.RtABD折疊得到RtEBD,∴∠DBE=ABC=22.5°,DE=AD=a,DEB=90°,∴△DCE為等腰直角三角形,∴∠CDE=45°,DC=aRtDCERtDCE折疊得到∴∠CDE=CDE=45°,DCE=45°,∴∠BDC′=DCEDBE=22.5°,DC不平分∠BDE所以①錯誤;

AC=AD+DC=a+a,BC=AC=a+a)=(+2a,所以②錯誤

∵∠DBC=BDC′=22.5°,∴△B CD是等腰三角形所以③正確;

∵△CED的周長=DE+EC+DC=a+a+a=(+2a,∴△CED的周長等于BC的長所以④正確.

故答案為:③④

練習(xí)冊系列答案
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n=13,則第2018“F”運算的結(jié)果是( 。

A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
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【題目】在矩形ABCD中,邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處(如圖1).
(1)如圖2,設(shè)折痕與邊BC交于點O,連接,OP、OA.已知△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長;
(2)動點M在線段AP上(不與點P、A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN、CA,交于點F,過點M作ME⊥BP于點E.
①在圖1中畫出圖形;
②在△OCP與△PDA的面積比為1:4不變的情況下,試問動點M、N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?請你說明理由.

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【題目】為了加強學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(得分?jǐn)?shù)取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計,已知A組的頻數(shù)aB組的頻數(shù)b24,繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖(未完成)和扇形圖如下,請解答下列問題:

1)樣本容量為:______a______;

2n________,E組所占比例為________;

3)補全頻數(shù)分布直方圖;

4)若成績在80分以上記作優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計成績優(yōu)秀學(xué)生有_________名.

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