Question

如圖①，正方形ABCD，矩形EFGH的中心P，Q都在直線l上，EF⊥l，AC=EF．正方形ABCD以1cm/s的速度沿直線l向矩形EFGH移動，當(dāng)點C與HG的中點I重合時停止移動．設(shè)移動時間為xs時，這兩個圖形的重疊部分面積為y cm²，y與x的函數(shù)圖象如圖②，其中圖象OM與MK是兩段拋物線．根據(jù)圖象解決下列問題．
（1）正方形ABCD的邊長為

 

cm；FG=

 

cm；
（2）求m、n、p的值；
（3）x為何值時，重疊部分面積不小于7cm²．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題,動點問題的函數(shù)圖象

專題：壓軸題

分析：（1）根據(jù)正方形的對角線相等可得AC=BD，然后根據(jù)圖②判斷出正方形的面積為8，再根據(jù)正方形的面積即可求出邊長，根據(jù)題意，6秒時點A與點I重合，點A移動的距離等于FG的長度；
（2）根據(jù)m秒時重合部分是等腰直角三角形，P秒時點C剛好進入矩形EFGH，n秒時距離正方形全部移出還有面積3，然后求解即可；
（3）分兩部分求出面積是7的時間，然后寫出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，
∵AC=EF，
∴BD=EF，
由圖②可知，正方形的面積8，
∴正方形的邊長=

8

=2

2

cm，
由圖②知，重疊部分先是等腰直角三角形，再是正方形ABCD，最后是等腰直角三角形直至點C與點I重合，
6秒時點A與點I重合，
此時，F(xiàn)G=6cm；
故答案為：2

2

，6；

（2）∵p秒前重合部分是等腰直角三角形，
∴

1

2

×（2m）•m=3，
解得m=

3

，
p秒時，重合部分正好是正方形ABCD，
所以，

1

2

p²=8，
解得p=4，
∵正方形ABCD從開始移動到移出矩形的時間=（4+6）÷1=10，
∴n=10-

3

；

（3）重疊部分面積為7時，8-

1

2

×2（4-x）•（4-x）=7，
解得x=3，
或8-

1

2

×2（x-6）•（x-6）=7，
所以，3≤x≤7時，重疊部分面積不小于7cm²．

點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，動點問題函數(shù)圖象，主要利用了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息和圖形，理清重合部分的三種情況是解題的關(guān)鍵．