【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3),……,Pn(xn,yn)均在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x軸的正半軸上,且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均為等腰直角三角形,OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊,則y1+y2+y3+…+y2019的值等于_____.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點,.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式及對稱軸;
(2)設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為,點是拋物線對稱軸上一動點,記拋物線在,之間的部分為圖象(包含,兩點),如果直線與圖象有一個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出點縱坐標的取值范圍.
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【題目】如圖①,有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點A與點E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點.
如圖②,若整個△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時,點P從△EFG的頂點G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動,當點P到達點F時,點P停止運動,△EFG也隨之停止平移.設(shè)運動時間為x(s),FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點P與G、F重合的情況).
(1)當x為何值時,OP∥AC;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;
(3)是否存在某一時刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.(參考數(shù)據(jù):1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)
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【題目】(1)如圖1,A是⊙O上一動點,P是⊙O外一點,在圖中作出PA最小時的點A.
(2)如圖2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以點C為圓心的⊙C的半徑是3.6,Q是⊙C上一動點,在線段AB上確定點P的位置,使PQ的長最小,并求出其最小值.
(3)如圖3,矩形ABCD中,AB=6,BC=9,以D為圓心,3為半徑作⊙D,E為⊙D上一動點,連接AE,以AE為直角邊作Rt△AEF,∠EAF=90°,tan∠AEF=,試探究四邊形ADCF的面積是否有最大或最小值,如果有,請求出最大或最小值,否則,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點A(﹣2,),與x軸相交于B,C兩點,且B點坐標為(﹣1,0).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點D在拋物線的對稱軸上,且位于x軸的上方,將△BCD沿直線BD翻折得到△BC′D,若點C′恰好落在拋物線的對稱軸上,求點C′和點D的坐標;
(3)拋物線與y軸交于點Q,連接BQ,DQ,在拋物線上有一個動點P,且S△PBD=S△BDQ,求滿足條件的點P的橫坐標.
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【題目】已知:如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于AB兩點,與y軸相交于點C,若A(﹣1,0),且OC=3OA.
(1)填空:b= ,c= ;
(2)在圖1中,若點M為拋物線上第四象限內(nèi)一動點,順次連接AC,CM,MB,求四邊形ACMB面積的最大值;
(3)在圖2中,將直線BC沿x軸翻折交y軸于點N,過點B的直線與拋物線相交于點D.若∠NBD=∠OCA,請直接寫出點D的坐標.
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【題目】是直徑,分別是上下半圓上一點,且弧弧,連接,連接交于,
(1)如圖(1)求證:;
(2)如圖(2)是弧一點,點分別是弧和弧的中點,連接,連接分別交,于兩點,求證:
(3)如圖(3)在(2)問條件下,交于,交于,過點作交于,連接,若的面積等于,求線段的長度
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【題目】在圖1中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格線的交點上,由此我們稱這種三角形為格點三角形.
(1)在圖1中,每個小正方形的邊長為1時,AC= ;
(2)在圖2中,若每個小正方形的邊長為a,請在此網(wǎng)格上畫出三邊長分別為a、2a、a的格點三角形;
(3)圖3是由12個長為m,寬為n小矩形構(gòu)成的網(wǎng)格,請在此網(wǎng)格中畫出邊長分別為、、2的格點三角形.
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