【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及對稱軸；

（2）設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點），如果直線與圖象有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點縱坐標的取值范圍.

【答案】（1）拋物線的表達式為，拋物線的對稱軸為；（2）或.

【解析】

(1)將點A、B代入利用待定系數(shù)法解出即可.

(2)由題意確定C坐標,以及二次函數(shù)的最小值,確定出D縱坐標的最小值,求直線AC解析式,令x=1求出y的值,由對稱性即可得范圍.

解：（1）∵點，在拋物線上，

∴

解得

∴拋物線的表達式為.

∴拋物線的對稱軸為.

（2）由題意得:C(-3,4),二次函數(shù)的最大值為4.

設(shè)直線AC:y=kx+b,

將點A和C代入得:,解得: .

∴直線AC的表達式為.

當x=1時, .

由對稱性可知,此時與BC交點的縱坐標為: .

∴點D縱坐標t的范圍為:或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD，BC相交于點E．

（1）求證：；

（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；

（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點P，過點P作PQ∥CB交⊙O于F，Q兩點（點F在線段PQ上），求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當天的批發(fā)價和零售價如表所示：

品名

獼猴桃

芒果

批發(fā)價元千克

20

40

零售價元千克

26

50

他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？

如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛汽車油箱中有汽油.如果不再加油，那么油箱中的油量（單位：）隨行駛路程（單位：）的增加而減少.已知該汽車平均耗油量為.

（Ⅰ）計算并填寫下表：

（單位：）

10

100

300

…

（單位：）

…

（Ⅱ）寫出表示與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（Ⅲ）若，兩地的路程約有，當油箱中油量少于時，汽車會自動報警，則這輛汽車在由地到地，再由地返回地的往返途中，汽車是否會報警？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與函數(shù)的圖象交于點．

（1）求的值；

（2）過點作軸的平行線，直線與直線交于點，與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．

①若點是線段的中點時，則點的坐標是______，的值是______；（直接寫答案）

②當時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖AB是圓O的直徑，射線AM⊥AB于點A．點D在AM上，連接OD交圓O于點E，過點D作DC=DA．交圓O于點C（A，C不重合），連接BC，CE．

（1）求證：CD是圓O的切線；

（2）若四邊形OECB是菱形，圓O的直徑AB=2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的半徑為2．弦，點為優(yōu)弧上一動點，交直線于點，則的最大面積是__________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形，點的坐標為，對角線，相交于點，反比例函數(shù)經(jīng)過點，交的延長線于點，且，則點的坐標是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，Pn（xn，yn）均在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x軸的正半軸上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均為等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊，則y1+y2+y3+…+y2019的值等于_____．

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