Question

【題目】某校“陽光足球俱樂部”計劃購進一批甲、乙兩種型號的足球，乙型足球每個進價比甲型足球每個進價多10元，若購進甲型足球3個和乙型足球5個，共需要資金370元．

（1）求甲、乙兩種型號的足球進價各是多少元？

（2）該商店計劃購進這兩種型號的足球共50個，而可用于購買這兩種型號的足球資金不少于2250元，但又不超過2270元．該商店有幾種進貨方案？

（3）已知商店出售一個甲種足球可獲利6元，出售一個乙種足球可獲利10元，試問在（2）的條件下，商店采用哪種方案可獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）每只甲型足球進價是40元，每只乙型足球進價是50元；(2) 該經(jīng)銷商有3種進貨方案,見解析；（3）方案一獲利最多

【解析】

（1）設甲型足球進價是x元，乙型足球進價是y元，根據(jù)乙型足球每個進價比甲型足球每個進價多10元，若購進甲型足球3個和乙型足球5個，共需要資金370元即可列方程組求解；

（2）設購進甲型足球為a只，則購進乙型足球為（50﹣a）只，根據(jù)用于購買這兩種型號的足球的資金不少于2250元但又不超過2270元即可列不等式組求得a的范圍，然后根據(jù)a是正整數(shù)從而求得a的值；

（3）根據(jù)（2）中的方案，求得獲利，即可進行比較．

解：（1）設甲型足球進價是x元，乙型足球進價是y元得：，解得：．

每只甲型足球進價是40元，每只乙型足球進價是50元．

（2）設購進甲型足球為a只，則購進乙型足球為（50﹣a）只，

得：

解得：23≤a≤25，

因為a是正整數(shù)，所以a＝23，24，25．

該經(jīng)銷商有3種進貨方案：

①方案一：購進23只甲型足球，27只乙型足球；

②方案二：購進24只甲型足球，26只乙型足球；

③方案三：購進25只甲型足球，25只乙型足球．

（3）方案一商家可獲利408元；

方案二商家可獲利402元；

方案三商家可獲利400元．

∴方案一獲利最多．