Question

將自然數(shù)1，2，3，4…10染上顏色，可用紅黃藍任意一種．要求兩個奇偶性不相同的數(shù)顏色不同．有幾種染色方案？

Answer 1

考點：奇數(shù)與偶數(shù)

專題：分類討論

分析：本題可分兩種情況：[（1）奇數(shù)只染一種顏色；（2）奇數(shù)共染兩種顏色]進行討論．在（1）中又分三種情況（奇數(shù)只染紅色、只染黃色、只染藍色）進行討論；在（2）中又分三種情況（奇數(shù)共染紅色和黃色兩種顏色、共染紅色和藍色兩種顏色、共染黃色和藍色兩種顏色）進行討論，然后算出總和就可解決問題．

解答：解：（1）奇數(shù)只染一種顏色．
①若奇數(shù)只染紅色，則偶數(shù)可染黃色或藍色．
由于每一個偶數(shù)染的顏色都有兩種可能，因此共有2⁵即32種染色方案．
②若奇數(shù)只染黃色，則偶數(shù)可染紅色或藍色．
同理可得染色方案有32種方案．
③若奇數(shù)只染藍色，則偶數(shù)可染紅色或黃色．
同理可得染色方案有32種方案．
（2）奇數(shù)共染兩種顏色．
①若奇數(shù)共染紅色和黃色兩種顏色，則偶數(shù)只能染藍色． 
則共有（2⁵-2）種即30種染色方案．
②若奇數(shù)共染紅色和藍色兩種顏色，則偶數(shù)只能染黃色． 
同理可得染色方案有30種方案．
③若奇數(shù)共染黃色和藍色兩種顏色，則偶數(shù)只能染紅色． 
同理可得染色方案有30種方案．
綜上所述：滿足條件的染色方案共有（32×3+30×3）種即186種．

點評：本題主要考查了分類討論的數(shù)學思想，運用分類討論的思想可以化繁為簡，化難為易．需要注意的是“奇數(shù)染成紅色或黃色”與“奇數(shù)共染成紅色和黃色兩種顏色”含義不同，奇數(shù)染成紅色或黃色共有32種，去掉奇數(shù)染的都是紅色、都是黃色兩種情況，才得到“奇數(shù)共染成紅色和黃色兩種顏色”的染色方案，為30種．