Question

19．如圖，AB是⊙O直徑，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2$\sqrt{3}$，則S_陰影=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=$\sqrt{3}$，然后由圓周角定理知∠COE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OC、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S_陰影=S_扇形OCB-S_△COE+S_△BED．

解答 解：如圖，CD⊥AB，交AB于點E，
∵AB是直徑，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$，
又∵∠CDB=30°
∴∠COE=60°，
∴OE=1，OC=2，
∴BE=1，
∴S_△BED=S_△OEC，
∴S_陰影=S_扇形BOC=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$．
故答案是：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，圖形的轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．