【題目】【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長(zhǎng),然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,,線段經(jīng)過平移得到線段,其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)D在第一象限,直線AC交軸于點(diǎn)
(1)點(diǎn)D坐標(biāo)為
(2)線段由線段經(jīng)過怎樣平移得到?
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),B(m,n).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,求代數(shù)式的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),且該交點(diǎn)在直線y=x的下方,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=3,AC=5,∠B=45°,則下面結(jié)論正確的是_____.
①∠C一定是鈍角;
②△ABC的外接圓半徑為3;
③sinA=;
④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長(zhǎng)是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)a= %,并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 ,請(qǐng)補(bǔ)全條形圖.
(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(3)如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)、、分別是等邊各邊上的點(diǎn),且,.
()求證:是等邊三角形.
()若,求等邊的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
【答案】(1)b=﹣2a,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣,﹣);(2);(3) 2≤t<.
【解析】試題分析:(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系,可用a表示出拋物線解析式,化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)把點(diǎn)代入直線解析式可先求得m的值,聯(lián)立直線與拋物線解析式,消去y,可得到關(guān)于x的一元二次方程,可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo),根據(jù)a<b,判斷a<0,確定D、M、N的位置,畫圖1,根據(jù)面積和可得的面積即可;
(3)先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式,畫出圖2,先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),t的值,再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí),t的值,可得:線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍.
試題解析:(1)∵拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),
∴a+a+b=0,即b=2a,
∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(2)∵直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M(1,0),
∴0=2×1+m,解得m=2,
∴y=2x2,
則
得
∴(x1)(ax+2a2)=0,
解得x=1或
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為
∵a<b,即a<2a,
∴a<0,
如圖1,設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E,
∵拋物線對(duì)稱軸為
設(shè)△DMN的面積為S,
(3)當(dāng)a=1時(shí),
拋物線的解析式為:
有
解得:
∴G(1,2),
∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴H(1,2),
設(shè)直線GH平移后的解析式為:y=2x+t,
x2x+2=2x+t,
x2x2+t=0,
△=14(t2)=0,
當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí),坐標(biāo)為(1,0),
把(1,0)代入y=2x+t,
t=2,
∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),t的取值范圍是
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】搖椅是老年人很好的休閑工具,右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖,搖椅靜止時(shí),以O(shè)為圓心OA為半徑的的中點(diǎn)P著地,地面NP與相切,已知∠AOB=60°,半徑OA=60cm,靠背CD與OA的夾角∠ACD=127°,C為OA的中點(diǎn),CD=80cm,當(dāng)搖椅沿滾動(dòng)至點(diǎn)A著地時(shí)是搖椅向后的最大安全角度.
(1)靜止時(shí)靠背CD的最高點(diǎn)D離地面多高?
(2)靜止時(shí)著地點(diǎn)P至少離墻壁MN的水平距離是多少時(shí)?才能使搖椅向后至最大安全角度時(shí)點(diǎn)D不與墻壁MN相碰.
(精確到1cm,參考數(shù)據(jù)π取3.14,sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75,sin67°=0.92,cos67°=0.39,tan67°=2.36, =1.41, =1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別為m,n,且m≠n,過點(diǎn)A,點(diǎn)B都向x軸,y軸作垂線段,其中兩條垂線段的交點(diǎn)為C.
(1)如圖,當(dāng)m=2,n=6時(shí),直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo):
(2)若A(m,n),B(n,m).連接OA、OB、AB,求△AOB的面積:(用含m的代數(shù)式表示)
(3)設(shè)AD⊥y軸于點(diǎn)D,BE⊥x軸于點(diǎn)E.若,且,則當(dāng)點(diǎn)C在直線DE上時(shí),求p的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列分式方程解應(yīng)用題:
某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動(dòng),陳老師從少年宮帶回來兩條信息:
信息一:按原來報(bào)名參加的人數(shù),共需要交費(fèi)用320元,如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人數(shù)的2倍,就可以享受優(yōu)惠,此時(shí)只需交費(fèi)用480元;
信息二:如果能享受優(yōu)惠,那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來少4元.
根據(jù)以上信息,原來報(bào)名參加的學(xué)生有多少人?
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