Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），B（m，n）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求代數(shù)式的值；

（3）若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線y＝x的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0＜a＜2或a＜－．

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k即可；

（2）先求出mn的值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出n，然后代入整理即可得解；

（3）先求出反比例函數(shù)與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列不等式計(jì)算即可得解．

試題解析：（1）將A（1，4）代入函數(shù)y＝得：k=4

反比例函數(shù)y＝的解析式是

（2）∵B（m，n）在反比例函數(shù)y＝上，

∴mn=4，

又二次函數(shù)y＝（x－1）2的圖象經(jīng)過點(diǎn) B（m，n），

∴即n-1=m2-2m

∴；

（3）由反比例函數(shù)的解析式為，令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±2．

∴反比例函數(shù)的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)（2，2），（－2，－2）．

如圖，當(dāng)二次函數(shù)y＝a（x－1）2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2）時(shí)，可得a＝2；

當(dāng)二次函數(shù)y＝a（x－1）2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－2，－2）時(shí)，可得a＝－.

∵二次函數(shù)y＝a（x－1）2圖象的頂點(diǎn)為（1，0），

∴由圖象可知，符合題意的a的取值范圍是0＜a＜2或a＜－.