【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.

【答案】(1)b=﹣2a,頂點D的坐標為(﹣,﹣);(2);(3) 2≤t<

【解析】試題分析:(1)把M點坐標代入拋物線解析式可得到ba的關(guān)系,可用a表示出拋物線解析式,化為頂點式可求得其頂點D的坐標;
(2)把點代入直線解析式可先求得m的值,聯(lián)立直線與拋物線解析式,消去y,可得到關(guān)于x的一元二次方程,可求得另一交點N的坐標,根據(jù)a<b,判斷a<0,確定D、M、N的位置,畫圖1,根據(jù)面積和可得的面積即可;
(3)先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式,畫出圖2,先聯(lián)立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時,t的值,再確定當線段一個端點在拋物線上時,t的值,可得:線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍.

試題解析:(1)∵拋物線有一個公共點M(1,0),

a+a+b=0,即b=2a,

∴拋物線頂點D的坐標為

(2)∵直線y=2x+m經(jīng)過點M(1,0),

0=2×1+m,解得m=2,

y=2x2,

(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1

N點坐標為

a<b,即a<2a,

a<0,

如圖1,設拋物線對稱軸交直線于點E

∵拋物線對稱軸為

設△DMN的面積為S,

(3)a=1時,

拋物線的解析式為:

解得:

G(1,2),

∵點G、H關(guān)于原點對稱,

H(1,2),

設直線GH平移后的解析式為:y=2x+t,

x2x+2=2x+t,

x2x2+t=0,

=14(t2)=0,

當點H平移后落在拋物線上時,坐標為(1,0),

(1,0)代入y=2x+t,

t=2,

∴當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,t的取值范圍是

型】解答
結(jié)束】
26

【題目】搖椅是老年人很好的休閑工具,右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖,搖椅靜止時,以O為圓心OA為半徑的的中點P著地,地面NP與相切,已知AOB=60°,半徑OA=60cm,靠背CD與OA的夾角ACD=127°,C為OA的中點,CD=80cm,當搖椅沿滾動至點A著地時是搖椅向后的最大安全角度.

(1)靜止時靠背CD的最高點D離地面多高?

(2)靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是多少時?才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰.

(精確到1cm,參考數(shù)據(jù)π取3.14,sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75,sin67°=0.92,cos67°=0.39,tan67°=2.36, =1.41, =1.73)

【答案】(1)244cm(2)靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是96cm時,才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰

【解析】試題分析:1)如圖,作CJPNOPJ,DHCJH求出DH、JP即可解決問題;
2)如圖.當OAPN時,作DHACH.求出DH、PA即可解決問題;

試題解析:1)如圖,作CJPNOPJ,DHCJH

中,

中,

∴靜止時靠背CD的最高點D離地面的高為210.4+34.0≈244cm).

2)如圖.當時,作H

中,

∴靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是96cm時,才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰.

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1)圖中自變量是   .因變量是   

2)小明等待紅綠燈花了   分鐘.

3)小明的家距離分會館   

4)小明在   時間段的騎行速度最快,最快速度是   /分鐘.

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