Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則重疊部分（△BEF）的面積為 ．

Answer 1

【答案】7.5cm2
【解析】解：設(shè)DE=xcm．

由翻折的性質(zhì)可知DE=EB=x，∠DEF=∠BEF，則AE=（9﹣x）cm．

在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9﹣x）2+32．

解得：x=5．

∴DE=5cm．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC∥AD．

∴∠BFE=∠DEF．

∴∠BFE=∠FEB．

∴FB=BE=5cm．

∴△BEF的面積= BFAB= ×3×5=7.5（cm2）；

所以答案是：7.5cm2．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等，以及對(duì)翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．