【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°,點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上,∠EAF=30°,連接EF.
(1)如圖2,將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′(A′B′與AD重合),那么
①∠E′AF度數(shù)②線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系
(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)?zhí)骄烤段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)30°;BE+DF=EF
(2)解:如圖3,在BE上截取BG=DF,連接AG,
在△ABG和△ADF中,
∵ ,
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴∠BAG=∠DAF,且AG=AF,
∵∠DAF+∠DAE=30°,
∴∠BAG+∠DAE=30°,
∵∠BAD=60°,
∴∠GAE=60°﹣30°=30°,
∴∠GAE=∠FAE,
在△GAE和△FAE中,
∵ ,
∴△GAE≌△FAE(SAS),
∴GE=FE,
又∵BE﹣BG=GE,BG=DF,
∴BE﹣DF=EF,
即線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為BE﹣DF=EF
【解析】解:(1)①如圖2,
將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′,則
∠1=∠2,BE=DE′,AE=AE′,
∵∠BAD=60°,∠EAF=30°,
∴∠1+∠3=30°,
∴∠2+∠3=30°,即∠FAE′=30°
②由①知∠EAF=∠FAE′,
在△AEF和△AE′F中,
∵ ,
∴△AEF≌△AE′F(SAS),
∴EF=E′F,即EF=DF+DE′,
∴EF=DF+BE,即線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為BE+DF=EF,
所以答案是:①30°;②BE+DF=EF;
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),需要了解①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單件為40元的球服,如果按單價(jià)60元銷售樣,那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高5元,銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價(jià)為x(x≥60)元,銷售量為y套.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單件為多少元時(shí),月銷售額為14000元?
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】已知a,b,c滿足(a-)2++=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成,求出該三角形的周長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( 。
A. c+b>a+b B. cb<ab C. ﹣c+a>﹣b+a D. ac>ab
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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中,有一道“群羊逐草”的問(wèn)題,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牽著一只羊來(lái),并問(wèn)甲:“你的羊群有100只嗎?”甲答:“如果在這群羊里加上同樣的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.”問(wèn)牧童甲趕著多少只羊?若設(shè)這群羊有x只,則下列方程中,正確的是( )
A. (1++)x=100+1 B. x+x+x+x=100﹣1 C. (1++)x=100﹣1 D. x+x+x+x=100+1
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【題目】如圖,四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,AB是直徑,MN切⊙O于C點(diǎn),∠BCM=38°,那么∠ABC的度數(shù)是( )
A.38°
B.52°
C.68°
D.42°
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【題目】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),并列出方程(不必求解).
(1)有兩個(gè)工程隊(duì),甲隊(duì)人數(shù)30名,乙隊(duì)人數(shù)10名,問(wèn)怎樣調(diào)整兩隊(duì)的人數(shù),才能使甲隊(duì)的人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的7倍.
(2)有一個(gè)班的同學(xué)準(zhǔn)備去劃船,租了若干條船,他們計(jì)算了一下,如果比原計(jì)劃多租1條船,那么正好每條船坐6人;如果比原計(jì)劃少租1條船,那么正好每條船坐9人.問(wèn)這個(gè)班共有多少名同學(xué)?
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【題目】陳老師要為他家的長(zhǎng)方形餐廳(如圖1)選擇一張餐桌,并且想按如下要求擺放:餐桌一側(cè)靠墻,靠墻對(duì)面的桌邊留出寬度不小于80 cm的通道,另兩邊各留出寬度不小于60 cm的通道.那么在圖2的四張餐桌中,其規(guī)格符合要求的餐桌編號(hào)是________.
圖1 圖2
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn),點(diǎn)C是 的中點(diǎn),弦CM垂直AB于點(diǎn)F,連接AD,交CF于點(diǎn)P,連接BC,∠DAB=30°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)若CM=4 ,求 的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π)
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