【題目】如圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速情況(單位:千米/時)
(1)找出該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)計算這些車的平均速度;(結(jié)果精確到0.1)
(3)若某車以50.5千米/時的速度經(jīng)過該路口,能否說該車的速度要比一半以上車的速度快?并說明判斷理由.
【答案】(1)眾數(shù)為52,中位數(shù)為52(2)千米/時(3) 不能,理由見解析
【解析】
解:(1)∵該樣本數(shù)據(jù)中車速是52的有8輛,最多,∴該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為52。
∵樣本容量為:2+5+8+6+4+2=27,按照車速從小到大的順序排列,第13輛車的車速是52,∴中位數(shù)為52。
(2)這些車的平均速度為(千米/時)。
(3)不能。理由如下:
∵由(1)知樣本的中位數(shù)為52,
∴可以估計該路段的車輛大約有一半的車速要快于52千米/時。
∵該車的速度是50.5千米/時,小于52千米/時,
∴不能說該車的速度要比一半以上車的速度快。
(1)根據(jù)眾數(shù)的定義,車輛數(shù)最多的即為眾數(shù),先求出車輛數(shù)的總數(shù),再根據(jù)中位數(shù)的定義解答。
(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式計算即可得解。
(3)與中位數(shù)相比較,大于中位數(shù)則是比一半以上車的速度快,否則不是。
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【題目】綜合與實踐
(1)(探索發(fā)現(xiàn))
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=a,點D為直線BC上一動點(點D不與點B,C重合),過點D作DF∥AC交直線AB于點F,將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)a得到ED,連接BE,如圖(1),當(dāng)點D在線段BC上,且a=90°時,試猜想:
①AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系: ;
②∠ABE= .
(2)(拓展探究)
如圖(2),當(dāng)點D在線段BC上,且0°<a<90°時,判斷AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系及∠ABE的度數(shù),請說明理由.
(3)(解決問題)
如圖(3),在△ABC中,AC=BC,AB=4,∠ACB=a,點D在射線BC上,將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)a得到ED,連接BE.當(dāng)BD=3CD時,請直接寫出BE的長.
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【題目】如圖在平行四邊形ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD,點F為DC中點,連接EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確的有_____.
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【題目】如圖,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BF⊥AD分別交AD于E,AC于F.
(1)如圖1,若BD=BA,求證:△ABE≌△DBE;
(2)如圖2,若BD=4DC,取AB的中點G,連接CG交AD于M,求證:①GM=2MC;②AG2=AFAC.
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【題目】如圖是集體跳繩的示意圖,繩子在最高處和最低處時可以近似看作兩條對稱的拋物線,分別記為C1和C2,繩子在最低點處時觸地部分線段CD=2米,兩位甩繩同學(xué)的距離AB=8米,甩繩的手最低點離地面高度AE=BN= 米,最高點離地AF=BM=米,以地面AB、拋物線對稱軸GH所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求拋物線C1和C2的解析式;
(2)若小明離甩繩同學(xué)點A距離1米起跳,至少要跳多少米以上才能使腳不被繩子絆。
(3)若集體跳繩每相鄰兩人(看成兩個點)之間最小距離為0.8米,騰空后的人的最高點頭頂與最低點腳底之距為1.5米,請通過計算說明,同時進(jìn)行跳繩的人數(shù)最多可以容納幾人?(溫馨提醒:所有同學(xué)起跳處均在直線CD上,不考慮錯時跳起問題,即身體部分均在C1和C2之間才算通過),(參考數(shù)據(jù): =1.414,≈1.732)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),頂點坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】某風(fēng)景管理區(qū),為提高游客到某景點的安全性,決定將到達(dá)該景點的步行臺階進(jìn)行改善,小明家把一步行臺階由傾角45°改為傾角為30°,已知原臺階坡面AB的長為5m(BC所在地面為水平面),結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m,參考數(shù)據(jù):,
(1)改后的臺階坡面會加長多少?
(2)改好的臺階多占多長一段水平地面?
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【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10…)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16…),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為( 。
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象過格點(網(wǎng)格線的交點)P.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個三角形(不寫畫法),要求每個三角形均需滿足下列兩個條件:
①三個頂點均在格點上,且其中兩個頂點分別是點O,點P;
②三角形的面積等于|k|的值.
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