【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′,則點A′的坐標(biāo)是

【答案】(﹣4,3).

【解析】

試題分析:過點A作ABx軸于B,過點A′作A′B′x軸于B′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出OAB=A′OB′,然后利用“角角邊”證明AOBOA′B′全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后寫出點A′的坐標(biāo)即可.

解:如圖,過點A作ABx軸于B,過點A′作A′B′x軸于B′,

OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′,

OA=OA′,AOA′=90°,

∵∠A′OB′+AOB=90°,AOB+OAB=90°

∴∠OAB=A′OB′,

AOBOA′B′中,

,

∴△AOB≌△OA′B′(AAS),

OB′=AB=4,A′B′=OB=3,

點A′的坐標(biāo)為(﹣4,3).

故答案為:(﹣4,3).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】【問題背景】

在四邊形ABCD中,AB=ADBAD=120°,B=ADC=90°,EF分別是BC、CD上的點,且EAF=60°,試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

【初步探索】

小亮同學(xué)認(rèn)為:延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,則可得到 BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是

【探索延伸】

在四邊形ABCD中如圖2,AB=ADB+D=180°,EF分別是BC、CD上的點,EAF=BAD,上述結(jié)論是否任然成立?說明理由.

【結(jié)論運用】

如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)EF處,且兩艦艇之間的夾角(EOF)為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A在第二象限,以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點,與x軸負(fù)半軸交于點B,對稱軸為直線x=﹣1,點C在拋物線上,且位于點A、B之間(C不與A、B重合).若ABC的周長為m,四邊形AOBC的周長為 (用含m的式子表示).

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A、68.77×109 B、6.877×109 C、6.877×1010 D、6877×1010

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