【題目】【問題背景】
在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=60°,試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系.
【初步探索】
小亮同學認為:延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,則可得到 BE、EF、FD之間的數(shù)量關系是 .
【探索延伸】
在四邊形ABCD中如圖2,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點,∠EAF=∠BAD,上述結論是否任然成立?說明理由.
【結論運用】
如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角(∠EOF)為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.
【答案】初步探索:EF=BE+FD;
探索延伸:結論仍然成立,理由見解析;
結論運用:此時兩艦艇之間的距離是210海里.
【解析】
試題分析:探索延伸:延長FD到G,使DG=BE,連接AG,證明△ABE≌△ADG和△AEF≌△GAF,得到答案;
結論運用:連接EF,延長AE、BF交于點C,得到EF=AE+BF,根據(jù)距離、速度和時間的關系計算即可.
解:初步探索:EF=BE+FD,
故答案為:EF=BE+FD,
探索延伸:結論仍然成立,
證明:如圖2,延長FD到G,使DG=BE,連接AG,
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°
∴∠B=∠ADG,
在△ABE和△ADG中,
,
∴△ABE≌△ADG,
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
,
∴△AEF≌△GAF,
∴EF=FG,
∴FG=DG+FD=BE+DF;
結論運用:解:如圖3,連接EF,延長AE、BF交于點C,
∵∠AOB=30°+90°+(90°﹣70°)=140°,
∠EOF=70°,
∴∠EOF=∠AOB,
∵OA=OB,
∠OAC+∠OBC=(90°﹣30°)+(70°+50°)=180°,
∴符合探索延伸中的條件
∴結論EF=AE+BF成立,
即EF=1.5×(60+80)=210海里,
答:此時兩艦艇之間的距離是210海里.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學庫存若干套桌椅,準備修理后支援貧困山區(qū)學!,F(xiàn)有甲、乙兩木工組,甲每天修理桌椅16套,乙每天修桌椅比甲多8套,甲單獨修完這些桌椅比乙單獨修完多用20天,學校每天付甲組80元修理費,付乙組120元修理費。
(1)該中學庫存多少套桌椅?
(2)在修理過程中,學校要派一名工人進行質(zhì)量監(jiān)督,學校負擔他每天10元生活補助費,現(xiàn)有三種修理方案:a、由甲單獨修理;b、由乙單獨修理;c、甲、乙合作同時修理。你認為哪種方案省時又省錢?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用正負數(shù)表示變化量時,規(guī)定上升為正,下降為負。登山隊攀登一座山峰,每升高1千米氣溫的變化量為﹣5℃,則攀登高3㎞后,氣溫的變化量為______℃
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面現(xiàn)象說明“線動成面”的是( )
A. 旋轉一扇門,門在空中運動的痕跡 B. 扔一塊小石子,石子在空中飛行的路線
C. 天空劃過一道流星 D. 汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:
(1)擺第①個圖案用 根火柴棒,擺第②個圖案用 根火柴棒,擺第③個圖案用 根火柴棒.
(2)按照這種方式擺下去,擺第n個圖案用多少根火柴棒?
(3)計算一下擺121根火柴棒時,是第幾個圖案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=∠COD=90°,OE平分∠AOC,∠AOD=120°.
(1)求∠BOC的度數(shù);
(2)求∠BOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一條管道的剖面圖,如果要求管道經(jīng)兩次拐彎后的方向保持原來不變,那么管道的兩個拐角∠α,∠β之間的關系是( )
A.∠α=∠β B.∠α+∠β=90° C.∠α+∠β=180° D.∠α+∠β=360°
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