Question

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB、AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
探究一：如圖甲，從A點開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點處互相垂直，A₁A₂為第一小棒．
思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：

 

（填“能”或“不能”）
（2）設(shè)AA₁=A₁A₂=A₂A₃，求θ的度數(shù)
探究二：如圖乙，從A₁點開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂=AA₂=A₂A₃=A₃A₄=…
思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根的小棒，則θ₁=

 

，θ₂=

 

，θ₃=

 

；（用含θ的式子表示）

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒兩端分別落在兩射線上，從而判斷出能繼續(xù)擺下去．
（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．
（3）本題需先根據(jù)A₁A₂=AA₁，得出∠A₁AA₂和∠AA₂A₁相等，即可得出θ₁的值，同樣道理得出θ₂、θ₃的值．

解答：解：（1）∵根據(jù)已知條件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒兩端能分別落在兩射線上，
∴小棒能繼續(xù)擺下去．
故答案為：能；

（2）∵A₁A₂=A₂A₃，A₁A₂⊥A₂A₃，
∴∠A₂A₁A₃=45°，
∴∠AA₂A₁+∠θ=45°，
∵∠AA₂A₁=∠θ，
∴∠θ=22.5°；

（3）∵A₁A₂=AA₁
∴∠A₁AA₂=∠AA₂A₁=θ
∴∠A₂A₁A₃=θ₁=θ+θ
∴θ₁=2θ
同理可得：θ₂=3θ
θ₃=4θ．
故答案為：能；2θ，3θ，4θ．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在解題時要注意根據(jù)題意找出規(guī)律并與等腰三角形的性質(zhì)相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．