Question

為了美觀，在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示）．對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，AE∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：利用B、D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，CH=1cm，BD=2cm可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對(duì)稱(chēng)，可得到左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），然后設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．

解答：解：∵高CH=1cm，BD=2cm，
而B(niǎo)、D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，
∴AB關(guān)于直線CH對(duì)稱(chēng)，
∴左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），
∴右邊拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），
設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）²，
把D（1，1）代入得1=a×（1-3）²，解得a=

1

4

，
故右邊拋物線的解析式為y=

1

4

（x-3）²．
故答案是：y=

1

4

（x-3）²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對(duì)應(yīng)起來(lái)，再確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題．