Question

【題目】已知：如圖OA平分∠BAC，∠1=∠2．

求證：AO⊥BC．

同學甲說：要作輔助線；

同學乙說：要應用角平分線性質(zhì)定理來解決：

同學丙說：要應用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)定理來解決．

請你結合同學們的討論寫出證明過程．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OE，然后根據(jù)等角對等邊證出OB=OC，然后利用HL證出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角對等邊證出AB=AC，最后根據(jù)三線合一即可證出結論．

解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E

∵AO平分BAC，

∴OD=OE

∵∠1=∠2

∴OB=OC

在Rt△ODB和Rt△OEC中

∴Rt△ODB≌Rt△OEC

∴∠ABO=∠ACO

又∵∠1=∠2

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC

∵AO平分∠BAC

∴AO⊥BC