Question

【題目】如圖，已知直線，把的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上.將直角三角板在平面內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，直線與直線的夾角為60°，則的度數(shù)為___.

Answer 1

【答案】30°，90°，150°.

【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，分三種情況求∠NAC的度數(shù)即可.

第一種情況，如圖，直線與直線的夾角為60°，

由題意可得，∠ABC=∠BDQ=60°，再由可得AB與MN重合，由此可得∠NAC=90°；

第二種情況，如圖，直線與直線的夾角為60°，

由題意可得，∠ABC=∠CDQ=60°，再由可得，∠AEB=∠CDQ=60°，

∴∠ABC=∠AEB=60°，

∴∠BAE=60°，

由此可得∠NAC=30°；

第三種情況，如圖，直線與直線的夾角為60°，

由題意可得，∠ABC=∠BDQ=60°，再由可得，∠AEB=∠BDQ=60°，

∴∠ABC=∠AEB=60°，

∴∠BAE=60°，

∴∠EAC=∠CAB-∠BAE=90°-60°=30°，

∴∠NAC=180°-∠EAC =180°-30°=150°；

綜上，∠NAC的度數(shù)為：30°或90°或150°.

故答案為：30°或90°或150°.