Question

【題目】如圖，是半徑為的的直徑，點在上，，為弧的中點，是直徑上一動點，則的最小值為（ ）

A. B. C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點B關(guān)于MN的對稱點B′，連接OA、OB′、AB′，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，AB′與M的交點即為所求的使PA+PB的值最小的點，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠AON=2∠AMN，再求出∠NOB′，然后求出∠AOB′=90°，從而判斷出△AOB′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．

如圖,作點B關(guān)于MN的對稱點B′,連接OA、OB′、AB′，

由軸對稱確定最短路線問題可知,AB′與M的交點即為所求的使PA+PB的值最小的點，

∵

∴ ∵B為弧AN的中點，

∴

∴

∴△AOB′是等腰直角三角形，

∵⊙O的半徑為2，

∴

即PA+PB的最小值為為

故選:B.