【題目】已知關(guān)于的方程

(1)若方程有兩個(gè)有理數(shù)根，求整數(shù)的值

(2)若滿足不等式，試討論方程根的情況．

【答案】(1)或或；(2)當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根，當(dāng)，時(shí)，方程有兩個(gè)根．

【解析】

（1）方程有兩根，則根據(jù)跟的判別式求出k的取值范圍，然后根據(jù)兩根都是有理數(shù)，進(jìn)而判斷出整數(shù)k的值，

（2）分類討論，當(dāng)k=0時(shí)，方程是一元一次方程，方程的根只有一個(gè)，當(dāng)k≠0，結(jié)合不等式16k+3＞0和跟的判別式等條件討論出方程根的情況．

(1)若方程有兩個(gè)有理數(shù)根，

則，

解得或，

若一元二次方程有有理根，

則是一個(gè)有理數(shù)的平方，

解得或或，

(2)若滿足不等式，

即，

①若，方程只有一個(gè)根，

②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，

令，

解得，

又知，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴方程有兩個(gè)根，

故當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根，

當(dāng)，，時(shí)，方程有兩個(gè)根．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，連接交、于點(diǎn)、，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.B.

C.D.垂直平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則△ABD與△ADC的面積比為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，秒后停止運(yùn)動(dòng)．則在開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒，與相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某建筑工程隊(duì)利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的倉(cāng)庫(kù)．

（1）求長(zhǎng)方形的面積是150平方米，求出長(zhǎng)方形兩鄰邊的長(zhǎng)；

（2）能否圍成面積220平方米的長(zhǎng)方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是半徑為的的直徑，點(diǎn)在上，，為弧的中點(diǎn)，是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．

如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）．

解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？

（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知線段BC=2，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，且ED=BD，連接DE，BE.

（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖1，并證明：△BDE為等邊三角形；

（2）若∠ACB=45°,點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接FD、FB，將△CDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0°<<360°）得, 點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E’,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C’.

(i)如圖2，當(dāng)時(shí) ，連接BC’.證明：EF=BC’；

（ii）如圖3，點(diǎn)M為DC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段C’E’上任意一點(diǎn)，試探究：在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段PM長(zhǎng)度的取值范圍？（直接寫出答案）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形,如果其中一個(gè)是等腰三角形,另外一個(gè)三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,求∠ACB的度數(shù).

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