【題目】有甲、乙兩位同學(xué),根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(k+2)x+2=0”(k為實(shí)數(shù))這一已知條件,他們各自提出了一個(gè)問題考查對(duì)方,問題如下:
甲:你能不解方程判斷方程實(shí)數(shù)根的情況嗎?
乙:若方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根,你知道整數(shù)k的值等于多少嗎?請(qǐng)你幫助兩人解決上述問題.
【答案】見解析.
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)一元二次方程的定義得出k≠0,再計(jì)算△=(k+2)2-4k×2=(k-2)2≥0,由判別式的意義即可判定方程有實(shí)數(shù)根;
(2)利用因式分解法求出方程的兩根為x1=1,x2=,根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根,得出整數(shù)k=1.
試題解析:(1)∵kx2﹣(k+2)x+2=0(k為實(shí)數(shù))是關(guān)于x的一元二次方程,
∴k≠0,
∵△=(k+2)2﹣4k×2=(k﹣2)2≥0,
∴方程有實(shí)數(shù)根;
(2)kx2﹣(k+2)x+2=0,
(x﹣1)(kx﹣2)=0,
x﹣1=0,或kx﹣2=0,
解得x1=1,x2=,
∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根,且k為整數(shù),
∴k=1或2,
∵k=2時(shí),x1=x2=1,兩根相等,不合題意舍去,
∴k=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年農(nóng)歷五月初五,是中國(guó)民間的傳統(tǒng)節(jié)日——端午節(jié).它始于我國(guó)的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,已列為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn).時(shí)至今日,端午節(jié)在我國(guó)仍是一個(gè)十分盛行的節(jié)日.今年端午節(jié),某地甲、乙兩家超市為吸引更多的顧客,開展促銷活動(dòng),對(duì)某種質(zhì)量和售價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.甲超市的方案是:購(gòu)買該種粽子超過80元后,超出80元的部分按九折收費(fèi);乙超市的方案是:購(gòu)買該種粽子超過120元后,超出120元的部分按八折收費(fèi).請(qǐng)根據(jù)顧客購(gòu)買粽子的金額,選擇到哪家超市購(gòu)買粽子劃算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為25,內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形,小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上,則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為( )
A.6 B.5 C.2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春季是流感高發(fā)的季節(jié),為此,某校為預(yù)防流感,對(duì)教室進(jìn)行熏藥消毒.在對(duì)教室進(jìn)行消毒的過程中,先經(jīng)過10min的藥物燃燒,再封閉教室15min,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示(即圖中線段OA、線段AB和雙曲線在點(diǎn)B及其右側(cè)部分),請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求藥物燃燒階段和打開門窗進(jìn)行通風(fēng)階段與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不少于35min,才能有效消滅病毒,則此次消毒是否有效?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)用方程解答下列問題
(1)一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少15°,求這個(gè)角的度數(shù).
(2)幾個(gè)人共同搬運(yùn)一批貨物,如果每人搬運(yùn)8箱貨物,則剩下7箱貨物未搬運(yùn);如果每人搬運(yùn)12箱貨物,則缺13箱貨物,求參與搬運(yùn)貨物的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究逼近的有理近似值.
方法介紹:
經(jīng)過步操作(為正整數(shù))不斷尋找有理數(shù),,使得,并且讓的值越來越小,同時(shí)利用數(shù)軸工具將任務(wù)幾何化,直觀理解通過等分線段的方法不斷縮小對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在線段的長(zhǎng)度(二分法)
思路
在數(shù)軸上記,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,和的平均數(shù)對(duì)應(yīng)線段的中點(diǎn)(記為).通過判斷還是,得到點(diǎn)是在二等分后的“左線段”上還是“右線段”上,重復(fù)上述步驟,不斷得到,從而得到更精確的近似值.
具體操作步驟及填寫“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”:
(1)當(dāng)時(shí),
①尋找左右界值:先尋找兩個(gè)連續(xù)正整數(shù),使得.
因?yàn)?/span>,所以,那么,,線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).
②二分定位:判斷點(diǎn)在“左線段”上還是在“右線段”上.
比較7與的大小,從而確定與的大小;
因?yàn)?/span> > (填 “>”或“<”),得到點(diǎn)在線段 上(填“”或“”).
(2)當(dāng)時(shí),在(1)中所得的基礎(chǔ)上,仿照以上步驟,繼續(xù)進(jìn)行下去,得到表中時(shí)的相應(yīng)內(nèi)容.
請(qǐng)繼續(xù)仿照以上步驟操作下去,補(bǔ)全“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”:
的值 | 還是 | 點(diǎn)在“左線段”上還是“右線段”上 | 得出更精確的與,,的大小關(guān)系 | |||
1 | 2 | 3 | 2.5 | 點(diǎn)在線段上 | ||
2 | 2.5 | 3 | 2.75 | 點(diǎn)在線段上 | ||
3 | 2.5 | 2.75 | 2.625 | |||
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有兩條邊長(zhǎng)的比值為的直角三角形叫“潛力三角形”.如圖,在△ABC中,∠B=90°,D是AB的中點(diǎn),E是CD的中點(diǎn),DF∥AE交BC于點(diǎn)F.
(1)設(shè)“潛力三角形”較短直角邊長(zhǎng)為a,斜邊長(zhǎng)為c,請(qǐng)你直接寫出的值為 ;
(2)若∠AED=∠DCB,求證:△BDF是“潛力三角形”;
(3)若△BDF是“潛力三角形”,且BF=1,求線段AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn),線段BE垂直于∠BAC的平分線于點(diǎn)D,點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),連接DM.
(1)求證: DM=CE;
(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D,E.
(1)當(dāng)BC=1時(shí),求線段OD的長(zhǎng);
(2)在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊?如果存在,請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度,如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)BD=x,△DOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍.
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