【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點(diǎn)D，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，連接DM．

(1)求證: DM＝CE；

(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）AC=14

【解析】

（1）證△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出DM=CE即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出AB，求出AE，根據(jù)三角形的中位線求出CE，即可得出答案．

∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD和△EAD中，

，
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴AB=AE，BD=DE，
∵M為BC的中點(diǎn)，
∴DM=CE
（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，
∴由勾股定理得：AE=AB=，
∵DM=2，DM=CE，
∴CE=4，
∴AC=10+4=14．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，射線AB∥CD，P為一動(dòng)點(diǎn)，∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1）,即∠APC=180,則∠AEC＝______；

(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，猜想∠AEC與∠APC 的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖3的位置時(shí),（2）中的結(jié)論還成立嗎?(不要求說(shuō)明理由)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩位同學(xué)，根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（k+2）x+2=0”（k為實(shí)數(shù)）這一已知條件，他們各自提出了一個(gè)問(wèn)題考查對(duì)方，問(wèn)題如下：

甲：你能不解方程判斷方程實(shí)數(shù)根的情況嗎？

乙：若方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，你知道整數(shù)k的值等于多少嗎？請(qǐng)你幫助兩人解決上述問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)舉行“數(shù)學(xué)計(jì)算能力”比賽，比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽查部分學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)抽查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表

組別

分?jǐn)?shù)x

頻數(shù)

A

40≤x＜50

20

B

50≤x＜60

30

C

60≤x＜70

50

D

70≤x＜80

m

E

80≤x＜90

40

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）共抽查了　　名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)圖表中，m＝　　，請(qǐng)補(bǔ)全直方圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）若七年級(jí)共有800名學(xué)生，分?jǐn)?shù)不低于60分為合格，請(qǐng)你估算本次比賽全年級(jí)合

格學(xué)生的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），

（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（ ， ）、B（ ， ）

（2）將△ABC先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′

（3）寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A′（ 、 ）、B′（ 、 ）、C′ 、 ）

（4）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，5）， B（a，b），且a，b滿足b＝＋－1．

(1)如圖，求線段AB的長(zhǎng)；

(2)如圖，直線CD與x軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)C，D，∠OCD＝45°，第四象限的點(diǎn)P（m，n）在直線CD上，且mn＝－6，求OP2－OC2的值；

(3)如圖，若點(diǎn)D（1，0），求∠DAO ＋∠BAO的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們平均每天課外閱讀時(shí)間（t小時(shí)）．根據(jù)t的長(zhǎng)短分為A，B，C，D四類，下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：

（1）求表格中的a的值，并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）該�，F(xiàn)有1300名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)？50名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

類別

時(shí)間t（小時(shí)）

人數(shù)

A

t＜0.5

10

B

0.5≤t＜1

20

C

1≤t＜1.5

15

D

t≥1.5

a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”期間，某商場(chǎng)推出“購(gòu)物滿額即可抽獎(jiǎng)”活動(dòng).商場(chǎng)在抽獎(jiǎng)箱中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球、3個(gè)白球、8個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，紅球、黃球、白球分別代表一、二、三等獎(jiǎng)，黑球代表謝謝參與.獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客每次從箱子中摸出一個(gè)球，按相應(yīng)顏色對(duì)應(yīng)等級(jí)兌換獎(jiǎng)品，每次所摸得球再放回抽獎(jiǎng)箱，搖勻后由下一位顧客抽獎(jiǎng).已知小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

(1)小明是否一定能中獎(jiǎng)___________；(填是、否)

(2)求出小明抽到一等獎(jiǎng)的概率；

(3)在這個(gè)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)和沒(méi)中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎？為什么？如果不相等，可以如何改變球的個(gè)數(shù)，使中獎(jiǎng)和沒(méi)中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等？(只寫一種即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。

(1)AC=______cm；

(2)若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時(shí)的值；

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