Question

拋物線y=x²+bx+c的圖象先向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x²-2x-3，則b=

 

，c=

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：利用反向平移：先把y=x²-2x-3配成頂點得到y(tǒng)=（x-1）²-4，得到拋物線y=x²-2x-3的頂點坐標為（1，-4），通過點（1，-4）先向左平移2個單位再向上平移3個單位得到點的坐標為（-1，-1），然后利用頂點式寫出平移后的拋物線解析式，再把解析式化為一般式即可得到b和c的值．

解答：解：∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴拋物線y=x²-2x-3的頂點坐標為（1，-4），
把點（1，-4）先向左平移2個單位再向上平移3個單位得到點的坐標為（-1，-1），
∴平移后的拋物線解析式為y=（x+1）²-1=x²+2x，
所以b=2，c=0．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．