Question

【題目】如圖，直線y= +3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，⊙O的半徑為2，點P是⊙O上動點，△ABP面積的最大值為cm2 ．

Answer 1

【答案】11
【解析】解：如圖，

∵直線y= +3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，

∴A（﹣4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得，AB=5，

∵△PAB中，AB=5是定值，

∴要使△PAB的面積最大，即⊙O上的點到AB的距離最大，

∴過點O作OC⊥AB于C，CO的延長線交⊙O于P，此時S△PAB的面積最大，

∴S△AOB= OAOB= ABOC，

∴OC= ，

∵⊙O的半徑為2，

∴CP=OC+OP= ，

∴S△PAB= ABCP= ×5× =11．

所以答案是11．

【考點精析】通過靈活運用圓的定義和切線的性質(zhì)定理，掌握平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點稱為圓心，定長稱為半徑；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑即可以解答此題．