Question

小明同學(xué)觀察如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象后，得出了下面四條信息：
（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a-b+c＜0．
你認(rèn)為其中正確的有（　�。�

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0；
故本選項(xiàng)正確；

（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）上，
∴c=1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（3）由圖示，知
對稱軸x=-

b

2a

＞-1；
又函數(shù)圖象的開口方向向下，
∴a＜0，
∴-b＜-2a，即2a-b＜0，
故本選項(xiàng)正確；

（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=-1，即y=a-b+c＞0，
∴a-b+c＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，我其中正確的有2個(gè)；
故選：A．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．