Question

小明同學觀察如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象后，得出了下面四條信息：
（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a-b+c＜0．
你認為其中正確的有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，
∴△=b²-4ac＞0；
故本選項正確；

（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點在點（0，1）上，
∴c=1；故本選項錯誤；

（3）由圖示，知
對稱軸x=-＞-1；
又函數(shù)圖象的開口方向向下，
∴a＜0，
∴-b＜-2a，即2a-b＜0，
故本選項正確；

（4）根據(jù)圖示可知，當x=-1，即y=a-b+c＞0，
∴a-b+c＞0；
故本選項錯誤；
綜上所述，我其中正確的有2個；
故選：A．
點評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．