Question

11．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)F，∠ABC的平分線與AF交于點(diǎn)D，若∠C=80°，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠GBF=$\frac{1}{2}$∠GBC，∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAC，利用三角形外角的性質(zhì)，找出∠F和∠C的關(guān)系，即可求∠F的度數(shù)．

解答 解：∵∠BAC的平分線與∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)F，
∴∠GBF=$\frac{1}{2}$∠GBC，∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∵∠GBF是△ABF的外角，
∴∠F=∠GBF-∠BAF
=$\frac{1}{2}$∠GBC-$\frac{1}{2}$∠BAC
=$\frac{1}{2}$（∠C+∠BAC）-$\frac{1}{2}$∠BAC，
=$\frac{1}{2}$∠C+$\frac{1}{2}$∠BAC-$\frac{1}{2}$∠BAC
=$\frac{1}{2}$∠C，
∵∠C=80°，
∴∠F=40°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的角平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和．