【題目】如圖,△ABC⊙O的內(nèi)接三角形,直徑AB10sinA,點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至端點(diǎn)A、C),作DFABF,連結(jié)BD,井延長(zhǎng)BD⊙O于點(diǎn)H,連結(jié)CF

1)當(dāng)DF經(jīng)過(guò)圓心O時(shí),求AD的長(zhǎng);

2)求證:△ACF∽△ABD;

3)求CFDH的最大值.

【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)當(dāng)x4時(shí),CFDH的最大值為

【解析】

1)由AB是直徑知∠ACB90°,依據(jù)三角函數(shù)求出BC6,由勾股定理求出AC8,由ABDE知∠AFD=∠ACB90°,結(jié)合∠A為公共角可證△ADF∽△ABC,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求出AD的長(zhǎng);

2)由△ADF∽△ABC,結(jié)合∠A為△ACF和△ABD的公共角可證△ACF∽△ABD

3)連接CH,先證△ACH∽△HCD得出比例式,即CFDHCDAF,再設(shè)ADx,則CD8x,AFx,從而得出CFDH=﹣x42+,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

1)當(dāng)DF經(jīng)過(guò)圓心O時(shí),AFOA5,

AB為直徑,AB10,

∴∠ACB90°,

sinA,

BC6,

由勾股定理得:

ABDE,

∴∠AFD=∠ACB90°,

∵∠A=∠A

∴△ADF∽△ABC,

,

;

2)證明:由(1)得:△ADF∽△ABC,

,即,

又∵∠A為△ACF和△ABD的公共角,

∴△ACF∽△ABD;

3)連接CH,如圖所示:

由(2)知△ACF∽△ABD,

∴∠ABD=∠ACF,

∵∠ABD=∠ACH

∴∠ACH=∠ACF,

又∵∠CAF=∠H,

∴△ACH∽△HCD,

,即CFDHCDAF,

設(shè)ADx,則CD8xAFx,

CFDHx8x)=﹣x2+x=﹣x42+,

∴當(dāng)x4時(shí),CFDH的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖ABO的直徑,CD為弦,且ABCDE,點(diǎn)M上一動(dòng)點(diǎn)(不包括AB兩點(diǎn)),射線AM與射線EC交于點(diǎn)F

1)如圖,當(dāng)FEC的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:∠AMD=∠FMC

2)已知,BE2,CD8

O的半徑;

若△CMF為等腰三角形,求AM的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

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A. 3B. 4C. 5D. 6

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A.7B.C.D.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B,

(1)求證:AD是⊙O的切線.

(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半徑.

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【題目】下表是2019年三月份某居民小區(qū)隨機(jī)抽取20戶居民的用水情況:

用水量/

15

20

25

30

35

40

45

戶數(shù)

2

4

m

4

3

0

1

1)求出m   ,補(bǔ)充畫(huà)出這20戶家庭三月份用電量的條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)據(jù)上表中有關(guān)信息,計(jì)算或找出下表中的統(tǒng)計(jì)量,并將結(jié)果填入表中:

3)為了倡導(dǎo)節(jié)約用水,綠色環(huán)保的意識(shí),臺(tái)州市自來(lái)水公司實(shí)行梯級(jí)用水、分類計(jì)費(fèi),價(jià)格表如下:

如果該小區(qū)有500戶家庭,根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)估算該小區(qū)三月份有多少戶家庭在ⅠI級(jí)標(biāo)準(zhǔn)?并估算這些級(jí)用水戶的總水費(fèi)是多少?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出A1B1C1

(2)將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請(qǐng)畫(huà)出A2B2C2

(3)判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無(wú)須說(shuō)明理由)

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【題目】已知拋物線上有兩點(diǎn)M(m+1a)、N(m,b).

(1)當(dāng)a=-1m1時(shí),求拋物線的解析式;

(2)用含a、m的代數(shù)式表示bc;

(3)當(dāng)a0時(shí),拋物線滿足,,

a的取值范圍.

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