【題目】如圖,ABO的直徑,CD為弦,且ABCDE,點M上一動點(不包括A,B兩點),射線AM與射線EC交于點F

1)如圖,當(dāng)FEC的延長線上時,求證:∠AMD=∠FMC

2)已知,BE2,CD8

O的半徑;

若△CMF為等腰三角形,求AM的長(結(jié)果保留根號).

【答案】(1)詳見解析;(2)5;②8或

【解析】

1)想辦法證明∠AMD=∠ADC,∠FMC=∠ADC即可解決問題;

2)①在RtOCE中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題;

②分兩種情形討論求解即可.

解:(1)證明:如圖②中,連接AC、AD

ABCD,

CEED,

ACAD

∴∠ACD=∠ADC,

∵∠AMD=∠ACD

∴∠AMD=∠ADC,

∵∠FMC+AMC180°,∠AMC+ADC180°,

∴∠FMC=∠ADC

∴∠FMC=∠ADC,

∴∠FMC=∠AMD

2)解:①如圖②﹣1中,連接OC.設(shè)⊙O的半徑為r

RtOCE中,∵OC2OE2+EC2,

r2=(r22+42

r5

②∵∠FMC=∠ACD>∠F,

∴只有兩種情形:MFFC,FMMC

如圖③中,當(dāng)FMFC時,易證明CMAD,

AMCD8

如圖④中,當(dāng)MCMF時,連接MO,延長MOADH

∵∠MFC=∠MCF=∠MAD,∠FMC=∠AMD,

∴∠ADM=∠MAD

MAMD,

,

MHAD,AHDH,

RtAED中,AD,

AH

tanDAE,

OH

MH5+,

RtAMH中,AM

練習(xí)冊系列答案
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(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C,P,M為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出所符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)當(dāng)0x3時,在拋物線上求一點E,使CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究).

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2)畫出該函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y0時,自變量x的取值范圍;

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A. 4 B. 3 C. 2 D.

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1)當(dāng)DF經(jīng)過圓心O時,求AD的長;

2)求證:△ACF∽△ABD;

3)求CFDH的最大值.

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