【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2 ，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在 上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是________．

【答案】3π﹣4

【解析】

連接OD交BC于點(diǎn)E，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=，在Rt△OBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO，從而可求得△COB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積=扇形面積-△COB面積的2倍求解即可.

解：連接OD交BC于點(diǎn)E，

∴扇形的面積=×(2)2π=3π，

∵點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱，

∴OE=ED=，OD⊥BC，

在Rt△OBE中，sin∠OBE= =，

∴∠OBC=30，

在Rt△COB中，=tan30，

∴=.

∴CO=2.

∴△COB的面積=×2×2=2.

陰影部分的面積=扇形面積△COB面積的2倍

=3π4.

故答案為：3π4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，求的周長(zhǎng)和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

⑴如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為______cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．

⑵若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都按逆時(shí)針?lè)较蜓?/span>△ABC的三邊運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫(xiě)出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．現(xiàn)從點(diǎn)觀察線段，當(dāng)長(zhǎng)度為的線段（圖中的黑粗線）以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿線段從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，將阻擋部分觀察視線，在區(qū)域內(nèi)形成盲區(qū)．設(shè)的左端點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．設(shè)區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積為（平方單位）．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

請(qǐng)簡(jiǎn)單概括隨的變化而變化的情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，如圖（1），已測(cè)出樹(shù)AB的影長(zhǎng)AC為12米，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成30°夾角．

（1）求出樹(shù)高AB；

（2）因水土流失，此時(shí)樹(shù)AB沿太陽(yáng)光線方向倒下，在傾倒過(guò)程中，樹(shù)影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變．求樹(shù)的最大影長(zhǎng)．（用圖（2）解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EF⊥AC，垂足為F．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，直線yx+3交y軸于點(diǎn)C，兩直線相交于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AE∥y軸交直線yx+3于點(diǎn)E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段BC上，點(diǎn)G在線段AB上，連接CG，FG，當(dāng)CG=FG，且∠CGF=∠ABC時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，若，求的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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