【題目】如圖,正方形的邊長為,點,,分別為,,的中點.現(xiàn)從點觀察線段,當長度為的線段(圖中的黑粗線)以每秒個單位長的速度沿線段從左向右運動時,將阻擋部分觀察視線,在區(qū)域內(nèi)形成盲區(qū).設的左端點從點開始,運動時間為秒.設區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積為(平方單位).
求與之間的函數(shù)關系式;
請簡單概括隨的變化而變化的情況.
【答案】(1)時,,時,,時,;(2)秒內(nèi),隨的增大而增大;秒到秒,的值不變;秒到秒,隨的增大而減小.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質得AM=2,盲區(qū)為梯形,且上底為下底的一半,高為2,然后分段計算:當0≤t≤1時,梯形的上底為t,則下底為2t;當1<t≤2時,梯形的上底為1,下底為2;當2<t≤3時,梯形的上底為1-(t-2)=3-t,則下底為2(3-t),然后根據(jù)梯形的面積分別計算出三中情況下的梯形的面積即可;
(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質求解.
∵正方形的邊長為,點,,分別為,,的中點,
∴,盲區(qū)為梯形,且上底為下底的一半,高為,
當時,,
當時,,
當時,;
(2)秒內(nèi),隨的增大而增大;秒到秒,的值不變;秒到秒,隨的增大而減小.
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【題目】如圖所示.在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的中垂線,E、N在BC上,則∠EAN=( )
A. 58° B. 32° C. 36° D. 34°
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【題目】小王和小李都想去體育館,觀看在我縣舉行的“市長杯”青少年校園 足球聯(lián)賽,但兩人只有一張門票,兩人想通過摸球的方式來決定誰去觀看,規(guī)則如下: 在兩個盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字 1,2,3,4 的四個和標有數(shù)字 1,2,3 的三個完全相 同的小球,分別從兩個盒子中各摸出一個球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于 6,那 么小王去,否則就是小李去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;
(2)小李說:“這種規(guī)則不公平.”你認同他的說法嗎?請說明理由.
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【題目】已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖1擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm,如圖2,△DEF從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點P也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接PQ,設移動時間為t(s)(0<t<4.5).解答下列問題:
(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP= ;
(2)當t為何值時,點E在∠A的平分線上?
(3)當t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?
(4)連接PE,當t=1(s)時,求四邊形APEC的面積.
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【題目】已知二次函數(shù).
若,,且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求的值;
若,,,且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求證:;
若,,且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,試問當自變量時,二次函數(shù)所對應的函數(shù)值是否大于?請證明你的結論.
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【題目】甲乙兩位同學用圍棋子做游戲.如圖所示,現(xiàn)輪到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的個棋子組成軸對稱圖形,白棋的個棋子也成軸對稱圖形.則下列下子方法不正確的是( ),.
A. 黑(3,7);白(5,3) B. 黑(4,7);白(6,2)
C. 黑(2,7);白(5,3) D. 黑(3,7);白(2,6)
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【題目】將線段繞點逆時針旋轉角度得到線段,連接得,又將線段繞點逆時針旋轉得線段(如圖①).
求的大。ńY果用含的式子表示);
又將線段繞點順時針旋轉得線段,連接(如圖②)求;
連接、,試探究當為何值時,.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;
(3)若直線與y軸的交點為E,連結AD、AE,求△ADE的面積.
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【題目】如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5 m,某一時刻AB在陽光下的投影BC=2 m.
(1)請你畫出此時DE在陽光下的投影;
(2)在測量AB的投影長時,同時測量出DE在陽光下的投影長為5 m,請你計算DE的長.
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