Question

（2000•甘肅）如圖，已知半圓的直徑AB=12cm，點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD有弧CD圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果用π表示）

Answer 1

【答案】分析：由題意知，△CDO是等邊三角形，故陰影部分的面積等于扇形OCD的面積．
解答：解：如圖，連接CO，OD．
∵C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，
∴CD∥AB，∠CDO=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等邊三角形，CD=OC=AB=6，
∴△OCD與△CDA是等底等高的三角形，
∴S_陰影=S_扇形OCD=π×6²=6πcm²．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是判斷出△OCD與△CDA是等底等高的三角形，且△OCD是等邊三角形，利用扇形的面積公式求解．