【題目】已知中,,,點、分別是軸和軸上的一動點.
(1)如圖,若點的橫坐標為,求點的坐標;
(2)如圖,交軸于,平分,若點的縱坐標為,,求點的坐標.
(3)如圖,分別以、為直角邊在第三、四象限作等腰直角和等腰直角,交軸于,若,求.
【答案】(1)B(0,-4);(2)D(,0);(3)12.
【解析】
(1)作CM⊥y軸于M,則CM=4,求出∠ABC=∠AOB=90°,∠CBM=∠BAO,證△BCM≌△ABO,即可得出結(jié)論;
(2)作CM⊥y軸于M,利用AAS得到△CMB≌△BOA,得到B和C兩點的坐標,然后求BC的解析式,與x軸的交點就是點D,即可求出點D坐標;
(3)作EN⊥y軸于N,求出∠NBE=∠BAO,證△ABO≌△BEN,推出S△ABO =S△BEN,OB=NE=BF,證△BFM≌△NEM,推出BM=NM,根據(jù)三角形面積公式得出S△NEM=S△BEM=S△BEN=S△ABO,即可得出答案.
解:(1)如圖,作CM⊥y軸于M,則CM=4,
∵∠ABC=∠AOB=90°,
∴∠CBM+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠CBM=∠BAO,
在△BCM和△ABO中,
∴△BCM≌△ABO(AAS),
∴OB=CM=4,
∴B(0,-4);
(2)如圖,作CM⊥y軸于M,
∵∠CBO+∠OBA=∠CBA=90°,∠OBA+∠BAO=90°,
∴∠CBM=∠BAO,
在△CMB和△BOA中,
∴△CMB≌△BOA(AAS),
∴CM=BO,AO=BM,
∵點C的縱坐標為,A(,0),
∴MO=,OA=BM=,
∴CM=BO=BM-MO=2,
∴C(-2,),B(0,-2),
設(shè)BC的解析式為y=kx+b,則,解得:
∴
當y=0時,代入,
故點D的坐標為(,0);
(3)如圖,作EN⊥y軸于N,
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°,
∴∠OBA+∠NBE=90°,∠OBA+∠OAB=90°,
∴∠NBE=∠BAO,
在△ABO和△BEN中,
∴△ABO≌△BEN(AAS),
∴S△ABO =S△BEN,OB=NE=BF,
∵∠OBF=∠FBM=∠BNE=90°,
∴在△BFM和△NEM中,
∴△BFM≌△NEM(AAS),
∴BM=NM,
∵△BME邊BM上的高和△NME的邊MN上的高相等,
∴S△MEN=S△BEM=S△BEN=S△ABO,
∴S△ABO=2S△MEN=2×6=12.
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【題目】解方程:
(1)x2﹣4x﹣3=0
(2)(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0
(3)(x﹣1)2=4
(4)3x2+5(2x+3)=0.
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【題目】如圖所示.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點C任作一直線PQ,過點A作于點M,過點B作BNPQ于點N.
(1)如圖①,當M、N在△ABC的外部時,MN、AM、BN有什么關(guān)系呢?為什么?
(2)如圖②,當M、N在△ABC的內(nèi)部時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請說明理由;若不成立,請指出MN與AM、BN之間的數(shù)關(guān)系并說明理由.
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【題目】閱讀下列一段文字:在直角坐標系中,已知兩點的坐標是M(x1,y1),N(x2,y2)),M,N兩點之間的距離可以用公式MN=計算.解答下列問題:
(1)若點P(2,4),Q(﹣3,﹣8),求P,Q兩點間的距離;
(2)若點A(1,2),B(4,﹣2),點O是坐標原點,判斷△AOB是什么三角形,并說明理由.
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【題目】在我市區(qū)某中學(xué)美化校園招標時,有甲、乙兩個工程隊投標,經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要天;若由甲隊先做天,剩下的工程由甲、乙合做天可完成.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天,需付工程款萬元,乙隊施工一天需付工程款萬元,若該工程計劃在天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢,還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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【題目】閱讀:多項式當取某些實數(shù)時,是完全平方式.
例如:時,, 發(fā)現(xiàn): ;
時,,發(fā)現(xiàn):;
時,, 發(fā)現(xiàn):;
……
根據(jù)閱讀解答以下問題:
分解因式:
若多項式是完全平方式,則之間存在某種關(guān)系,用等式表示之間的關(guān)系:
在實數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于的多項式是完全平方式,求值.
求多項式:的最小值.
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【題目】如圖所示,點的坐標為,點在軸上,將沿軸負方向平移,平移后的圖形為,且點的坐標為.
直接寫出點的坐標;
在四邊形中,點從點出發(fā),沿移動,若點的速度為每秒個單位長度,運動時間為秒,回答下列問題:
_ ___秒時,點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù);
用含有的式子表示點的坐標.
當秒秒時,設(shè)探索之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知:在△ABC中,∠ABC=60°,CD平分∠ACB交AB于點D,點E在線段CD上(點E不與點C. D重合),且∠EAC=2∠EBC.
(1)如圖1,若∠EBC=27°,且EB=EC,則∠DEB=___°,∠AEC=___°.
(2)如圖2,①求證:AE+AC=BC;
②若∠ECB=30°,且AC=BE,求∠EBC的度數(shù)。
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