【題目】如圖,在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與AB相交于點(diǎn)D.與BC相交于點(diǎn)E,且BD=3,AD=6,△ODE的面積為15,若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上,則PD+PE的最小值是_____.
【答案】.
【解析】
根據(jù)所給的三角形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積,求得B和E的坐標(biāo),然后E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)得E′,則E′(9,﹣4),連接DE′,交x軸于P,此時(shí),PD+PE=PD+PE′=DE′最小,利用勾股定理即可求得E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)得E′,則E′(9,﹣4),連接DE′,交x軸于P,此時(shí),PD+PE=PD+PE′=DE′最小.
解:∵四邊形OCBA是矩形,
∴AB=OC,OA=BC,
∵BD=3,AD=6,
∴AB=9,
設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,b),
∴D(6,b),
∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上,
∴6b=k,
∴E(9,b),
∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=9b﹣k﹣k﹣3(b﹣b)=15,
∴9b﹣6b﹣b=15,
解得:b=6,
∴D(6,6),E(9,4),
作E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)得E′,則E′(9,﹣4),連接DE′,交x軸于P,此時(shí),PD+PE=PD+PE′=DE′最小,
∵AB=9,BE′=6+4=10,
∴DE′==,
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,1),B(1,4),C(3,2).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1,并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的右側(cè),畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如果點(diǎn)D(a,b)在線(xiàn)段BC上,請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)(2)的變化后對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,AD=BE,CD與AE交于F.
(1)求∠AFD的度數(shù);
(2)若BE=m,CE=n.
①求的值;(用含有m和n的式子表示)
②若=,直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要測(cè)量一垂直于水平面的建筑物AB的高度,小明從建筑物底端B出發(fā),沿水平方向向右走30米到達(dá)點(diǎn)C,又經(jīng)過(guò)一段坡角為30°,長(zhǎng)為20米的斜坡CD,然后再沿水平方向向右走了50米到達(dá)點(diǎn)E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°,求建筑物AB的高度.(結(jié)果保留根號(hào),參考數(shù)據(jù):sin24°≈,cos24°≈,tan24°=)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將兩個(gè)等腰Rt△ADE、Rt△ABC如圖放置在一起,其中∠DAE=∠ABC=90°.點(diǎn)E在AB上,AC與DE交于點(diǎn)H,連接BH、CE,且∠BCE=15°,下列結(jié)論:①AC垂直平分DE;②△CDE為等邊三角形;③tan∠BCD=;④;正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知菱形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,頂點(diǎn)在軸的正半軸上,,,點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則最小值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木2棵,B種樹(shù)木5棵,共需600元;購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木3棵,B種樹(shù)木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹(shù)木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為
A. 1或 B. -或 C. D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),求四邊形BDCP面積的最大值;
(3)如圖②,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),且不與點(diǎn)O、B重合.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N,交線(xiàn)段BC于點(diǎn)Q,連接OQ,是否存在t值,使得△BOQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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