【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級,經(jīng)市場調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠,請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.
【答案】(1) A種樹每棵100元,B種樹每棵80元;(2) 當(dāng)購買A種樹木75棵,B種樹木25棵時(shí),所需費(fèi)用最少,最少為8550元.
【解析】
試題(1)設(shè)A種樹每棵x元,B種樹每棵y元,根據(jù)“購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元”列出方程組并解答;
(2)設(shè)購買A種樹木為x棵,則購買B種樹木為(100-x)棵,根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍,結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9(A種樹的金額+B種樹的金額)進(jìn)行解答.
試題解析:(1)設(shè)A種樹木每棵x元,B種樹木每棵y元,根據(jù)題意,得
,解得 ,
答:A種樹木每棵100元,B種樹木每棵80元.
(2)設(shè)購買A種樹木x棵,則B種樹木(100-x)棵,則x≥3(100-x).解得x≥75.
又100-x≥0,解得x≤100.∴75≤x≤100.
設(shè)實(shí)際付款總額是y元,則y=0.9[100x+80(100-x)].
即y=18x+7 200.
∵18>0,y隨x增大而增大,∴當(dāng)x=75時(shí),y最小為18×75+7 200=8 550(元).
答:當(dāng)購買A種樹木75棵,B種樹木25棵時(shí),所需費(fèi)用最少,為8 550元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,空圓柱形容器內(nèi)放著一個(gè)實(shí)心的“柱錐體”(由一個(gè)圓柱和一個(gè)同底面的圓錐組成的幾何體).現(xiàn)向這個(gè)容器內(nèi)勻速注水,水流速度為5cm3/s,注滿為止.已知整個(gè)注水過程中,水面高度h(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖②所示.請你根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)圓柱形容器的高為cm,“柱錐體”中圓錐體的高為cm;
(2)分別求出圓柱形容器的底面積與“柱錐體”的底面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā),利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作:請根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)放入一個(gè)小球量桶中水面升高 cm;
(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)與小球個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)量桶中水面上升至距離量桶頂部3cm時(shí),應(yīng)在量桶中放入幾個(gè)小球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門話題,進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式,為了解某市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.
類別 | 時(shí)間t(小時(shí)) | 人數(shù) |
A | t≤0.5 | 5 |
B | 0.5<t≤1 | 20 |
C | 1<t≤1.5 | a |
D | 1.5<t≤2 | 30 |
E | t>2 | 10 |
請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)a= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)小王說:“我每天的鍛煉時(shí)間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,問小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在什么范圍內(nèi)?
(4)據(jù)了解該市大約有30萬名初中學(xué)生,請估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臨海市初中第三教研區(qū)為了豐富學(xué)生課余活動(dòng),組織同學(xué)開展每周一次的社團(tuán)活動(dòng),活動(dòng)內(nèi)容有足球、跳繩、跳舞、籃球、象棋共5項(xiàng),為方便組織,規(guī)定每位同學(xué)只能報(bào)一項(xiàng)活動(dòng),根據(jù)報(bào)名繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m和n的值;
(3)瑤瑤和欣欣兩名同學(xué)對足球、籃球、象棋三項(xiàng)活動(dòng)都很感興趣,決定從三項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)參加,利用樹狀圖或列表表示所有可能結(jié)果,并求出兩人參加同一項(xiàng)目的概率;
(4)由于場地限制,參加足球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)不能超過參加其余活動(dòng)學(xué)生人數(shù)的 ,那么至少幾位同學(xué)需要從參加足球活動(dòng)調(diào)整到參加其余活動(dòng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn),∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中點(diǎn),DM=4cm,如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PC的最小值為( )
A. 2B. C. 4D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地電話撥號上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶可以任選其一:
(A)計(jì)時(shí)制,0.08元/分;
(B)包月制,50元/月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng));
此外,每種上網(wǎng)方式都附加通信費(fèi)0.02元/分.
(1)某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘,則該用戶在A、B兩種收費(fèi)方式下應(yīng)支付費(fèi)用各多少元?
(2)如果一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)200分鐘和300分鐘,按兩種收費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元?
(3)是否存在某一時(shí)間,會(huì)出現(xiàn)兩種收費(fèi)方式一樣的情況?如果存在,請求出這時(shí)的上網(wǎng)時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一條角平分線,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)連接DE,交AC于點(diǎn)F,請判斷四邊形ABDE的形狀,并證明;
(3)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處(注:∠DOE=90°).
(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,且∠BOC=60°,求∠COE的度數(shù);
(2)如圖②,將三板DOE繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí),若恰好滿足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,求∠BOD的度數(shù);
(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OE恰好平分∠AOC,請說明OD所在射線是∠BOC的平分線.
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