Question

【題目】已知菱形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點在軸的正半軸上，，，點是對角線上的一個動點，點的坐標(biāo)為，則最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點A、C關(guān)于直線OB對稱，連接AD與OB相交于點P，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點P即為所求作的使CP＋DP最小的點，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠AOB＝30°，然后求出OA的長度，根據(jù)點D的坐標(biāo)求出OD，再利用勾股定理列式計算求出AD，從而得解．

解：如圖，連接AC，

∵四邊形OABC是菱形，

∴點A、C關(guān)于直線OB對稱，

連接AD與OB相交于點P，由軸對稱確定最短路線問題，點P即為所求作的使CP＋DP最小的點，CP＋DP的最小值為AD的長度，

∵∠COA＝60°，

∴∠AOB＝∠COA＝30°，

∴，

∵點D的坐標(biāo)為（0，1），

∴OD＝1，

由勾股定理得，AD＝．

故選：D．