【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0與方程x2﹣3x+k=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.
【答案】(1)k≤;(2)m的值為.
【解析】
(1)利用判別式的意義得到△=(-3)2-4k≥0,然后解不等式即可;‘
(2)利用(1)中的結(jié)論得到k的最大整數(shù)為2,解方程x2-3x+2=0解得x1=1,x2=2,把x=1和x=2分別代入一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0求出對(duì)應(yīng)的m,同時(shí)滿足m-1≠0.
(1)根據(jù)題意得△=(﹣3)2﹣4k≥0,
解得k≤;
(2)k的最大整數(shù)為2,
方程x2﹣3x+k=0變形為x2﹣3x+2=0,解得x1=1,x2=2,
∵一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0與方程x2﹣3x+k=0有一個(gè)相同的根,
∴當(dāng)x=1時(shí),m﹣1+1+m﹣3=0,解得m=;
當(dāng)x=2時(shí),4(m﹣1)+2+m﹣3=0,解得m=1,
而m﹣1≠0,
∴m的值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
問題情境:(1)如圖1,點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上的一點(diǎn),連接BD、BE,將∠DBE繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線DA交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.
①線段BE和BF的數(shù)量關(guān)系是 ;
②寫出線段DE、DF和BD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
操作探究:(2)在菱形ABCD中,∠ADC=60°,點(diǎn)E是菱形ABCD邊CD所在直線上的一點(diǎn),連接BD、BE,將∠DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線DA交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.
①如圖2,點(diǎn)E在線段DC上時(shí),請(qǐng)?zhí)骄烤段DE、DF和BD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明.
②如圖3,點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí),BE交射線DA于點(diǎn)M,若DE=DC=2a,直接寫出線段FM和AG的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知銳角內(nèi)接于⊙O, 于點(diǎn)D,連結(jié)AO.
⑴若.
①求證:;
②當(dāng)時(shí),求面積的最大值;
⑵點(diǎn)E在線段OA上,,連接DE,設(shè),(m、n是正數(shù)),若,求證:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC.點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn),AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線.
(1)請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ,使得四邊形ABCD是平行四邊形,并證明你的結(jié)論;
(2)作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O,并以AB為直徑作⊙O(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(3)在(2)的條件下,⊙O交邊AD于點(diǎn)F,連接BF,交AE于點(diǎn)G,若AE=4,sin∠AGF=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí),求AD:AB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為 30,測(cè)得C點(diǎn)的俯角為 60° ,求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“愛心捐款”活動(dòng)結(jié)束后,學(xué)生會(huì)干部對(duì)捐款情況作了抽樣調(diào)查,并繪制了統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為3:4:5:8:2,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人.
(1)他們一共抽查了多少人?
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少?
(3)若該校共有2310名學(xué)生,請(qǐng)估算有多少人捐款數(shù)不少于20元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程=4的解為正數(shù),且使關(guān)于y,不等式組的解集為y<-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把滿足某種條件的所有點(diǎn)組成的圖形,叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=12,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AC方向以1個(gè)單位秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以2個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)為__.
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