【題目】如圖①,在矩形中,動(dòng)點(diǎn)出發(fā),以相同的速度,沿 方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為, 面積為,的函數(shù)圖象如圖②所示.

(1)矩形的面積為 ;

(2)如圖③,若點(diǎn)沿邊向點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng).如果兩點(diǎn)在分別到達(dá)、兩點(diǎn)后就停止移動(dòng),回答下列問題:

①當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始秒時(shí),試判斷的形狀;

②在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的時(shí)刻,使以為圓心,的長(zhǎng)為半徑的圓與矩形的對(duì)角線相切,若存在,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)72;(2)①為直角三角形;②不存在

【解析】

(1)通過圖形可以求出矩形的長(zhǎng)和寬,然后計(jì)算矩形的面積;

(2)①通過速度,可計(jì)算出PD、PQ、DQ的長(zhǎng),然后建立勾股定理,可得△PDQ為直角三角形;

②過QQMAC,通過計(jì)算QMPQ的長(zhǎng),利用兩條線段長(zhǎng)度相等,可列出方程,計(jì)算方程的解就是運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若方程無解,則情況不成立.

解:(1)由圖象②可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為126,則面積為:12×6=72;

(2)①由題意可知:AP=BP=,BQ=3,CQ=9

∴在RtAPD中:

RtBPQ中:

RtCDQ中:

即:

∴△DPQ為直角三角形

②不存在.理由:假設(shè)存在,連接AC,過點(diǎn)QQM垂直于AC垂足為點(diǎn)M.

QM=PQ,即得:

化簡(jiǎn)得:

∵△<0

∴此方程無解,即不存在

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上OAOB,cosA=,k的值為( )

A. -3 B. -4 C. D. -2

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A. B. C. D.

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;;四邊形MNCD是正方形;其中正確的結(jié)論是  

A. B. C. D.

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請(qǐng)?jiān)趫D1的矩形紙板中畫出示意圖,用實(shí)線表示剪切線,虛線表示折痕.

請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬.

任務(wù)二:圖2是一個(gè)高為4cm的無蓋的五棱柱盒子直棱柱,圖3是其底面,在五邊形ABCDE中,,,

試判斷圖3AEDE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖,將矩形紙板剪切折合而成,那么這個(gè)矩形紙板的長(zhǎng)和寬至少各為多少cm?請(qǐng)直接寫出結(jié)果圖中實(shí)線表示剪切線,虛線表示折痕紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì)

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