Question

已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時，則有結(jié)論：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
理由：過點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．
∵S_△PBC+S_△PAD=

1

2

BC•PF+

1

2

AD•PE=

1

2

BC（PF+PE）=

1

2

BC•EF=

1

2

S_矩形ABCD，
又∵S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=

1

2

S_矩形ABCD，∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD，∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
請你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2，圖3中的位置時，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

Answer 1

分析：分析圖2，先過點(diǎn)P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，利用三角形的面積公式可知，經(jīng)過化簡，等量代換，可以得到S_△PBC=S_△PAD+

1

2

S_矩形ABCD，而S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+

1

2

S_矩形ABCD，故有S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．

解答：解：猜想結(jié)果：圖2結(jié)論S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
圖3結(jié)論S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD（2分）
證明：如圖2，過點(diǎn)P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，
∵S_△PBC=

1

2

BC•PE+

1

2

BC•EF                       （1分）
=

1

2

AD•PE+

1

2

BC•EF=S_△PAD+

1

2

S_矩形ABCD（2分）
∵S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+S_△ADC=S_△PAD+

1

2

S_矩形ABCD（2分）
∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD（1分）
如果證明圖3結(jié)論可參考上面評分標(biāo)準(zhǔn)給分．

點(diǎn)評：本題利用了三角形的面積公式，以及圖形面積的整合等知識．