已知矩形ABCD和點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí),則有結(jié)論:S△PBC=S△PAC+
S△PCD 理由:過點(diǎn)P作EF垂直BC,分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn).
∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC(PF+PE)=BC·EF=S矩形ABCD
又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD
∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD.
∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD.
請(qǐng)你參考上述信息,當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí),S△PBC、S△PAC、S△PCD又
有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想,并選擇其中一種情況的猜想給
予證明.
猜想結(jié)果:圖2結(jié)論S△PBC=S△PAC+S△PCD;
圖3結(jié)論S△PBC=S△PAC-S△PCD(3分)
證明:如圖2,過點(diǎn)P作EF垂直AD,分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn).
∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF
=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD
S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC
=S△PAD+S矩形ABCD
∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD
如果證明圖3結(jié)論可參考上面評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分(12分)
解析:分析圖2,先過點(diǎn)P作EF垂直AD,分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn),利用三角形的面積公式可知,經(jīng)過化簡,等量代換,可以得到S△PBC=S△PAD+S矩形ABCD,而S△PAC+S△PCD=S△PAD+S矩形ABCD,故有S△PBC=S△PAC+S△PCD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧大石橋市九年級(jí)中考模擬(四)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知矩形ABCD和點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí),則有結(jié)論:S△PBC=S△PAC+
S△PCD 理由:過點(diǎn)P作EF垂直BC,分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn).
∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC(PF+PE)=BC·EF=S矩形ABCD
又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD
∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD.
∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD.
請(qǐng)你參考上述信息,當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí),S△PBC、S△PAC、S△PCD又
有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想,并選擇其中一種情況的猜想給
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